Finite Group Databasebeta

← #126013

Subgroups — #126013

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17309C211yesmaximal, characteristic
2#10341C212yesmaximal
3#9967C211yesmaximal, characteristic
4#7131C211yesmaximal, characteristic
5#7131C212yesmaximal
6C2×#451—21no—
7#2659C2211yescharacteristic
8#1787—22no—
9C2×#328—21no—
10#1446—22no—
11#1446—21no—
12#1446—21no—
13#1446—22no—
14#1446C2212yes—
15#1446C2211yescharacteristic
16#1294—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C23×Q8D411yescharacteristic
21C23×Q8D412yes—
22C22×Q16—41no—
23C2×C22⋊Q8—21no—
24#451—42no—
25#451—42no—
26C2×#103—41no—
27C2×#103—42no—
28C2×#103—42no—
29C2×C22⋊C8—21no—
30C2×C22⋊C8—22no—
31#398—41no—
32#395—41no—
33#380—22no—
34C2×#95—21no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—21no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95—22no—
42C2×#95D412yes—
43C2×#95D411yescharacteristic
44C2×#95C2311yescharacteristic
45#328—42no—
46C22×Q8—24no—
47C22×Q8—21no—
48C22×Q8—22no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—41no—
51C22×Q8—42no—
52C22×Q8—42no—
53C22×Q8—41no—
54C22×Q8—82no—
55C22×Q8—82no—
56C22×Q8—82no—
57C22×Q8—81no—
58C22×Q8—82no—
59C22×Q8—81no—
60C22×Q8—82no—
61C22×Q8SD1612yes—
62C22×Q8Q1614yescomplemented
63C23×C4—21no—
64C23×C4—22no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—22no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D412yes—
69C2×Q16—44no—
70C2×Q16—84no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8—42no—
73C22⋊Q8—41no—
74C22⋊Q8—41no—
75C22⋊Q8—41no—
76C22⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C22⋊C4—41no—
82#103—44no—
83#103—84no—
84#103—84no—
85C22⋊C8—22no—
86C22⋊C8—41no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89#95—41no—
90#95—41no—
91#95—42no—
92#95—42no—
93#95—82no—
94#95—82no—
95#95—82no—
96#95—81no—
97#95—82no—
98#95—81no—
99#95—82no—
100#95—81no—
101C24#12011yescharacteristic
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8—41no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—44no—
107C2×Q8—44no—
108C2×Q8—44no—
109C2×Q8—81no—
110C2×Q8—82no—
111C2×Q8—82no—
112C2×Q8—84no—
113C2×Q8—82no—
114C2×Q8—84no—
115C2×Q8—84no—
116C2×Q8—88no—
117C2×Q8—82no—
118C2×Q8—82no—
119C2×Q8—82no—
120C2×Q8—82no—
121C2×Q8—84no—
122C2×Q8—88no—
123C2×Q8—84no—
124C2×Q8—88no—
125C2×Q8—84no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
160C22×C4C2×Q1612yes—
161C22×C4#13711yescharacteristic
162C22×C4#13712yes—
163Q16—88no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—82no—
167C2×C8—82no—
168C2×C8—82no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—82no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C23—22no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23#44811yescharacteristic
181C23#45112yes—
182C23#45311yescharacteristic
183C23#45512yes—
184C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185Q8—44no—
186Q8—48no—
187Q8—82no—
188Q8—84no—
189Q8—84no—
190Q8—84no—
191Q8—84no—
192Q8—82no—
193Q8—816no—
194Q8—161no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C8—82no—
238C8—162no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—22no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22#159611yescharacteristic
248C22#160212yes—
249C22#163311yescharacteristic
250C22#164512yes—
251C22#165911yescharacteristic
252C22#219912yes—
253C22#219911yescharacteristic
254C22#220511yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—41no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—82no—
262C4—84no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—22no—
268C2#775911yescharacteristic
269C2#1212311yescharacteristic
270C2#1213011yescharacteristic
271C2#1221712yes—
272C2#1222412yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173092
#103412
#99672
#71312