Finite Group Databasebeta

← #126019

Subgroups — #126019

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17308C211yesmaximal, characteristic
2#10568C212yesmaximal
3#9967C211yesmaximal, characteristic
4#7131C211yesmaximal, characteristic
5#7122C212yesmaximal
6C2×#451—21no—
7#2659C2211yescharacteristic
8#1853—22no—
9C2×#328—21no—
10#1446—21no—
11#1446C2211yescharacteristic
12#1442—21no—
13#1442—22no—
14#1442—22no—
15#1442C2212yes—
16#1294—22no—
17#1280C2212yes—
18#1280C2211yescharacteristic
19C23×Q8D411yescharacteristic
20C22×Q16—41no—
21C2×C22⋊Q8—21no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4D412yes—
24#451—42no—
25#451—42no—
26C2×#106—42no—
27C2×#103—41no—
28C2×C22⋊C8—22no—
29C2×C22⋊C8—21no—
30#398—41no—
31#395—41no—
32#380—22no—
33C2×#95—22no—
34C2×#95—21no—
35C2×#95—22no—
36C2×#95—21no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—21no—
39C2×#95—22no—
40C2×#95—22no—
41C2×#95D412yes—
42C2×#95D411yescharacteristic
43C2×#95C2311yescharacteristic
44#340—42no—
45#328—42no—
46C22×Q8—21no—
47C22×Q8—21no—
48C22×Q8—41no—
49C22×Q8—41no—
50C22×Q8—82no—
51C22×Q8SD1612yes—
52C23×C4—21no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4C2×D412yes—
58C2×Q16—44no—
59C2×Q16—84no—
60C22×C8—41no—
61C22×C8—42no—
62C22⋊Q8—41no—
63C22⋊Q8—41no—
64C22⋊Q8—41no—
65C22⋊Q8—41no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—41no—
71C2×C4⋊C4—82no—
72C2×C4⋊C4—82no—
73C2×C4⋊C4—81no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75#106—84no—
76#103—44no—
77C22⋊C8—22no—
78C22⋊C8—24no—
79C22⋊C8—41no—
80C22⋊C8—42no—
81#95—22no—
82#95—22no—
83#95—41no—
84#95—41no—
85#95—44no—
86#95—42no—
87#95—42no—
88#95—42no—
89#95—42no—
90#95—82no—
91#95—82no—
92#95—82no—
93#95—81no—
94#95—81no—
95C24#12011yescharacteristic
96C2×Q8—42no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—44no—
100C2×Q8—81no—
101C2×Q8—82no—
102C2×Q8—82no—
103C2×Q8—82no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8—84no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—22no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—42no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—41no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—42no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
140C22×C4#13512yes—
141C22×C4#13711yescharacteristic
142C22×C4#13712yes—
143Q16—88no—
144C2×C8—42no—
145C2×C8—44no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—82no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—84no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—81no—
160C23—22no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23#44811yescharacteristic
164C23#45212yes—
165C23#45311yescharacteristic
166C23#45612yes—
167C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Q8—44no—
169Q8—82no—
170Q8—84no—
171Q8—82no—
172Q8—161no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—82no—
215C8—84no—
216C8—82no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—22no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22#159611yescharacteristic
226C22#160312yes—
227C22#163411yescharacteristic
228C22#165312yes—
229C22#166011yescharacteristic
230C22#219912yes—
231C22#220111yescharacteristic
232C22#220411yescharacteristic
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—162no—
240C4—161no—
241C4—161no—
242C4—162no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2#776011yescharacteristic
247C2#1212311yescharacteristic
248C2#1213111yescharacteristic
249C2#1223312yes—
250C2#1223912yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173082
#105682
#99672
#71312
#71222