Finite Group Databasebeta

← #126091

Subgroups — #126091

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32526C211yesmaximal, characteristic
2#13452C211yesmaximal, characteristic
3#13364C211yesmaximal, characteristic
4#10545C211yesmaximal, characteristic
5#7121C211yesmaximal, characteristic
6#7118C211yesmaximal, characteristic
7#7113C211yesmaximal, characteristic
8C2×#500C2211yescharacteristic
9#2511—21no—
10C2×#367—21no—
11C2×#358—21no—
12#2095—21no—
13#2068—21no—
14#2056—21no—
15#1981—21no—
16#1969C2211yescharacteristic
17#1947—21no—
18#1942C2211yescharacteristic
19#1939C2211yescharacteristic
20#1928—21no—
21C2×#332—21no—
22#1380—21no—
23#1380—21no—
24#1374C2211yescharacteristic
25#1374C2211yescharacteristic
26#1277C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C22×C16—21no—
30C22×C16—21no—
31#500—42no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#107—21no—
35C2×#107D411yescharacteristic
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—41no—
45C2×#103—41no—
46C2×C4×C8C2311yescharacteristic
47#400—41no—
48#400—41no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#387—41no—
54#387—41no—
55#384—21no—
56C4×C4⋊C4—21no—
57C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#367—42no—
59#358—42no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#336—21no—
63#332—42no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—41no—
66C2×Q16—21no—
67C2×Q16—21no—
68C2×Q16—41no—
69C2×Q16—41no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8C2×D411yescharacteristic
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—41no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—21no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—41no—
86C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
87C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
88C2×C42—21no—
89C2×C42—41no—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C16—22no—
92C2×C16—41no—
93C2×C16—41no—
94C2×C16—41no—
95C2×C16—41no—
96C2×C16—41no—
97#107—22no—
98#107—22no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—41no—
102#107—41no—
103#107—41no—
104#107—41no—
105#107—81no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#103—81no—
114#103—81no—
115#103—82no—
116#103—82no—
117C4×C8—41no—
118#95—21no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—81no—
135C2×Q8—81no—
136C2×Q8—81no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—81no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C2×D811yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q16—42no—
150Q16—81no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C2×C8—81no—
161C2×C8#13511yescharacteristic
162C2×C8#13511yescharacteristic
163C2×C8#13711yescharacteristic
164C2×C8#13711yescharacteristic
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—161no—
179C4⋊C4—161no—
180C4⋊C4SD3212yes—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—161no—
186C16—42no—
187C16—81no—
188C23#44711yescharacteristic
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195Q8—161no—
196Q8—161no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4#45211yescharacteristic
224C2×C4#45211yescharacteristic
225C2×C4#45411yescharacteristic
226C2×C4#45511yescharacteristic
227C2×C4#45611yescharacteristic
228C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
230C2×C4#51011yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—161no—
237C22#159811yescharacteristic
238C22#164111yescharacteristic
239C22#164711yescharacteristic
240C22#218511yescharacteristic
241C22#219011yescharacteristic
242C22#219411yescharacteristic
243C22#219511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4—162no—
253C4—161no—
254C4#160311yescharacteristic
255C4#160611yescharacteristic
256C4#163811yescharacteristic
257C4#166411yescharacteristic
258C2#776511yescharacteristic
259C2#1215911yescharacteristic
260C2#1216911yescharacteristic
261C2#1238211yescharacteristic
262C2#1239011yescharacteristic
263C2#1239411yescharacteristic
264C2#1240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1939 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#325262
#134522
#133642
#105452
#71212
#71182
#71132