Finite Group Databasebeta

← #126115

Subgroups — #126115

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17085C211yesmaximal, characteristic
2#10568C211yesmaximal, characteristic
3#10407C211yesmaximal, characteristic
4#10343C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic
6#7122C211yesmaximal, characteristic
7#7122C211yesmaximal, characteristic
8#2659C2211yescharacteristic
9C2×#395—21no—
10C2×#395—21no—
11C2×#395—21no—
12#1872—21no—
13#1853—21no—
14#1824—21no—
15C2×#328—21no—
16#1445—21no—
17#1445C2211yescharacteristic
18#1442—21no—
19#1442—21no—
20#1442C2211yescharacteristic
21#1442C2211yescharacteristic
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8—21no—
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×#106—41no—
36C2×#103—41no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40#398—41no—
41#395—41no—
42#395—44no—
43#395—44no—
44#395—42no—
45#395—42no—
46#380—21no—
47#380—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95C2311yescharacteristic
62#340—41no—
63#340—41no—
64#340—41no—
65#340—41no—
66#328—42no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—81no—
72C22×Q8—81no—
73C22×Q8—81no—
74C22×Q8—81no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4SD1612yes—
114C2×C22⋊C4—41no—
115#106—82no—
116#103—82no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123#95—21no—
124#95—21no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—81no—
141#95SD1612yes—
142#95Q1612yes—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8—84no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—84no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
212C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
213C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22×C4#13711yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23#44811yescharacteristic
250C23#45011yescharacteristic
251C23#45111yescharacteristic
252C23#45411yescharacteristic
253C23#45511yescharacteristic
254C23#45611yescharacteristic
255C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8—82no—
257Q8—816no—
258Q8—161no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C8—82no—
329C8—161no—
330C8—161no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22#159911yescharacteristic
344C22#160111yescharacteristic
345C22#160511yescharacteristic
346C22#163711yescharacteristic
347C22#164511yescharacteristic
348C22#165111yescharacteristic
349C22#166411yescharacteristic
350C22#219611yescharacteristic
351C22#220111yescharacteristic
352C22#220111yescharacteristic
353C22#220211yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#776611yescharacteristic
373C2#1217611yescharacteristic
374C2#1218511yescharacteristic
375C2#1220711yescharacteristic
376C2#1220811yescharacteristic
377C2#1225211yescharacteristic
378C2#1226111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#170852
#105682
#104072
#103432
#71322
#71222