Finite Group Databasebeta

← #126136

Subgroups — #126136

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15510C211yesmaximal, characteristic
2#10406C211yesmaximal, characteristic
3#10341C211yesmaximal, characteristic
4#10341C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic
6#7131C211yesmaximal, characteristic
7#7123C211yesmaximal, characteristic
8#2659C2211yescharacteristic
9C2×#395—21no—
10C2×#391—21no—
11#1872—21no—
12#1787—21no—
13#1787—21no—
14C2×#328—21no—
15#1446C2211yescharacteristic
16#1446C2211yescharacteristic
17#1444—21no—
18#1444C2211yescharacteristic
19#1441—21no—
20#1436—21no—
21C4⋊#95—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C2×#103—41no—
37C2×#103—41no—
38C2×#103—41no—
39C2×#103—41no—
40C2×#103—41no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44#398—41no—
45#395—44no—
46#395—41no—
47#391—44no—
48#380—21no—
49#380—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95C2311yescharacteristic
63#340—41no—
64#328—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×Q8Q1612yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C22×C8—41no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4—81no—
111C2×C4⋊C4—81no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C42—42no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42—81no—
119#103—82no—
120#103—82no—
121#103—82no—
122#103—82no—
123#103—82no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#95—24no—
131#95—21no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—81no—
144#95—81no—
145#95SD1612yes—
146C24#12011yescharacteristic
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
226C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4#13711yescharacteristic
229C22×C4#13711yescharacteristic
230C22×C4#13711yescharacteristic
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—84no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—84no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23#44811yescharacteristic
263C23#45111yescharacteristic
264C23#45211yescharacteristic
265C23#45411yescharacteristic
266C23#45511yescharacteristic
267C23#45511yescharacteristic
268C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269Q8—44no—
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—161no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C8—161no—
349C8—161no—
350C8—161no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22#159911yescharacteristic
364C22#160211yescharacteristic
365C22#160611yescharacteristic
366C22#163611yescharacteristic
367C22#164311yescharacteristic
368C22#164511yescharacteristic
369C22#166211yescharacteristic
370C22#219611yescharacteristic
371C22#219711yescharacteristic
372C22#219911yescharacteristic
373C22#220511yescharacteristic
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—44no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#776911yescharacteristic
393C2#1217711yescharacteristic
394C2#1218011yescharacteristic
395C2#1221411yescharacteristic
396C2#1222411yescharacteristic
397C2#1226611yescharacteristic
398C2#1227311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#155102
#104062
#103412
#71312
#71232