Finite Group Databasebeta

← #126144

Subgroups — #126144

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15966C211yesmaximal, characteristic
2#10568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10340C211yesmaximal, characteristic
5#7122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic
8#2659C2211yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×#385—21no—
11C2×#385—21no—
12#1872—21no—
13#1853—21no—
14#1786—21no—
15C2×#328—21no—
16#1445—21no—
17#1442C2211yescharacteristic
18#1442C2211yescharacteristic
19#1440—21no—
20#1440—21no—
21#1438C2211yescharacteristic
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C2×#106—41no—
39C2×#103—41no—
40C2×#102—41no—
41C2×#102—41no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45#398—41no—
46#395—41no—
47#386—42no—
48#386—42no—
49#385—44no—
50#385—44no—
51#380—21no—
52#380—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95C2311yescharacteristic
64#340—41no—
65#340—41no—
66#328—42no—
67C25—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4SD1612yes—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—42no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—81no—
84C23×C4—81no—
85C23×C4—81no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—81no—
128#106—82no—
129#103—82no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—81no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—81no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—84no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4#13711yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#44911yescharacteristic
317C23#45011yescharacteristic
318C23#45211yescharacteristic
319C23#45411yescharacteristic
320C23#45511yescharacteristic
321C23#45611yescharacteristic
322C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—161no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—816no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C8—82no—
393C8—161no—
394C8—161no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#159711yescharacteristic
423C22#160111yescharacteristic
424C22#160311yescharacteristic
425C22#163511yescharacteristic
426C22#164011yescharacteristic
427C22#165411yescharacteristic
428C22#166411yescharacteristic
429C22#219611yescharacteristic
430C22#219711yescharacteristic
431C22#219711yescharacteristic
432C22#220211yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—84no—
451C2#777011yescharacteristic
452C2#1213311yescharacteristic
453C2#1214111yescharacteristic
454C2#1220311yescharacteristic
455C2#1220811yescharacteristic
456C2#1222711yescharacteristic
457C2#1223511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10568C2semidirect
3. #10407C2semidirect
5. #7122C2semidirect
6. #7122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159662
#105682
#104072
#103402
#71222
#71032