Finite Group Databasebeta

← #126174

Subgroups — #126174

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15951C211yesmaximal, characteristic
2#10406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10340C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×#385—21no—
12#1872—21no—
13#1787—21no—
14#1786—21no—
15C2×#328—21no—
16#1446C2211yescharacteristic
17#1444C2211yescharacteristic
18#1441—21no—
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21#1438C2211yescharacteristic
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—44no—
32C2×C22⋊Q8—44no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C2×#103—41no—
45C2×#103—41no—
46C2×#103—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#102—41no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52#398—41no—
53#395—41no—
54#386—44no—
55#385—44no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66C2×#95C2311yescharacteristic
67#340—41no—
68#328—42no—
69C25—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8SD1612yes—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4Q1612yes—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22⋊Q8—416no—
102C22⋊Q8—416no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143#103—82no—
144#103—82no—
145#103—82no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—81no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
261C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
262C22×C4#13511yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13711yescharacteristic
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#44911yescharacteristic
338C23#45011yescharacteristic
339C23#45111yescharacteristic
340C23#45411yescharacteristic
341C23#45511yescharacteristic
342C23#45511yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—161no—
350D4—44no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—816no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C8—161no—
418C8—161no—
419C8—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#159711yescharacteristic
448C22#160111yescharacteristic
449C22#160211yescharacteristic
450C22#163711yescharacteristic
451C22#164211yescharacteristic
452C22#164411yescharacteristic
453C22#166211yescharacteristic
454C22#219611yescharacteristic
455C22#219611yescharacteristic
456C22#219711yescharacteristic
457C22#220311yescharacteristic
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—44no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—84no—
476C2#777411yescharacteristic
477C2#1213311yescharacteristic
478C2#1214011yescharacteristic
479C2#1220211yescharacteristic
480C2#1221011yescharacteristic
481C2#1221411yescharacteristic
482C2#1222011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10406C2semidirect
3. #10341C2semidirect
5. #7131C2semidirect
6. #7123C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#159512
#104062
#103412
#103402
#71312
#71232
#71032