Finite Group Databasebeta

← #126208

Subgroups — #126208

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15278C211yesmaximal, characteristic
2#10570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C2×#450—21no—
10#2659C2211yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#386—21no—
14#1853—21no—
15#1786—21no—
16C2×#328—21no—
17#1444C2211yescharacteristic
18#1439—21no—
19#1438C2211yescharacteristic
20#1438C2211yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C22×SD16—41no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—44no—
35C2×#121—44no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47#450—42no—
48#450—42no—
49C2×#106—41no—
50C2×#102—41no—
51C2×#102—41no—
52C2×#102—41no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#398—41no—
57#395—41no—
58#394—44no—
59#392—44no—
60#386—42no—
61#386—42no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95D411yescharacteristic
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95C2311yescharacteristic
71#340—41no—
72#328—42no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C22×Q8—21no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—81no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4—81no—
101C22×D4SD1612yescomplemented
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126#121—416no—
127#121—416no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166#106—82no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#95—21no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95SD1612yescomplemented
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308SD16—88no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#44911yescharacteristic
418C23#45011yescharacteristic
419C23#45011yescharacteristic
420C23#45311yescharacteristic
421C23#45511yescharacteristic
422C23#45611yescharacteristic
423C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—161no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—816no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—816no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—816no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C8—161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#160011yescharacteristic
538C22#160111yescharacteristic
539C22#160411yescharacteristic
540C22#162911yescharacteristic
541C22#164211yescharacteristic
542C22#165411yescharacteristic
543C22#166111yescharacteristic
544C22#219611yescharacteristic
545C22#219611yescharacteristic
546C22#220011yescharacteristic
547C22#220411yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#777811yescharacteristic
567C2#1218611yescharacteristic
568C2#1219411yescharacteristic
569C2#1220211yescharacteristic
570C2#1221111yescharacteristic
571C2#1224211yescharacteristic
572C2#1224611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radical#15278C2
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10570C2semidirect
3. #10340C2semidirect
4. #9966C2semidirect
5. #7123C2semidirect
6. #7103C2semidirect
7. #7103C2semidirect
101. C22×D4SD16semidirect
185. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#152782
#105702
#103402
#99662
#71232
#71032