Finite Group Databasebeta

← #126221

Subgroups — #126221

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16177C211yesmaximal, characteristic
2#10569C211yesmaximal, characteristic
3#10343C211yesmaximal, characteristic
4#9973C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic
6#7122C211yesmaximal, characteristic
7#7104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10#1852—21no—
11#1824—21no—
12C2×#328—21no—
13#1445C2211yescharacteristic
14#1445C2211yescharacteristic
15#1443—21no—
16#1442—21no—
17#1442—21no—
18#1442C2211yescharacteristic
19#1436—21no—
20#1434—21no—
21#1434—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C42—21no—
32#483—42no—
33#483—42no—
34C2×#107—41no—
35C2×#106—41no—
36C2×#103—41no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40#398—41no—
41#395—41no—
42#380—21no—
43#380—21no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95D411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95C2311yescharacteristic
61#340—41no—
62#340—41no—
63#340—41no—
64#328—42no—
65C22×Q8—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C22×C8—41no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C22⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊C4—21no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42—42no—
101C2×C42—81no—
102#107—82no—
103#106—44no—
104#103—44no—
105C22⋊C8—22no—
106C22⋊C8—22no—
107C22⋊C8—41no—
108C22⋊C8—41no—
109C22⋊C8—41no—
110C22⋊C8—41no—
111#95—21no—
112#95—21no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118#95—42no—
119#95—42no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—81no—
131#95—81no—
132#95—81no—
133#95—81no—
134C24#12011yescharacteristic
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4#13511yescharacteristic
196C22×C4#13511yescharacteristic
197C22×C4#13511yescharacteristic
198C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×C4#13711yescharacteristic
200C22×C4#13711yescharacteristic
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C42—84no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23#44911yescharacteristic
232C23#45211yescharacteristic
233C23#45211yescharacteristic
234C23#45311yescharacteristic
235C23#45511yescharacteristic
236C23#45611yescharacteristic
237C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8—82no—
239Q8—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—161no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#160011yescharacteristic
325C22#160311yescharacteristic
326C22#160611yescharacteristic
327C22#163011yescharacteristic
328C22#164611yescharacteristic
329C22#165011yescharacteristic
330C22#166111yescharacteristic
331C22#219711yescharacteristic
332C22#219811yescharacteristic
333C22#220111yescharacteristic
334C22#220411yescharacteristic
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2#777911yescharacteristic
354C2#1218911yescharacteristic
355C2#1219511yescharacteristic
356C2#1222911yescharacteristic
357C2#1224111yescharacteristic
358C2#1226911yescharacteristic
359C2#1227211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#161772
#105692
#103432
#99732
#71322
#71222
#71042