Finite Group Databasebeta

← #126246

Subgroups — #126246

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15506C211yesmaximal, characteristic
2#10343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10340C211yesmaximal, characteristic
4#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7103C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10C2×#393—21no—
11C2×#386—21no—
12#1824—21no—
13#1786—21no—
14C2×#328—21no—
15#1446C2211yescharacteristic
16#1445C2211yescharacteristic
17#1443—21no—
18#1439—21no—
19#1438C2211yescharacteristic
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C22×Q16—41no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38#451—42no—
39#451—42no—
40C2×#103—41no—
41C2×#102—41no—
42C2×#102—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#398—41no—
47#395—41no—
48#393—44no—
49#386—44no—
50#380—21no—
51#380—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95C2311yescharacteristic
64#340—41no—
65#340—41no—
66#328—42no—
67C25—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—81no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4Q1612yescomplemented
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—81no—
90C23×C4—81no—
91C23×C4—81no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16—82no—
98C2×Q16—82no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—81no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134#103—44no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—81no—
156#95—81no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24#12011yescharacteristic
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—84no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
252C22×C4#13511yescharacteristic
253C22×C4#13511yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C22×C4#13711yescharacteristic
257Q16—88no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#44911yescharacteristic
326C23#45111yescharacteristic
327C23#45211yescharacteristic
328C23#45311yescharacteristic
329C23#45511yescharacteristic
330C23#45511yescharacteristic
331C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—161no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—816no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C8—82no—
406C8—161no—
407C8—161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#160011yescharacteristic
436C22#160211yescharacteristic
437C22#160611yescharacteristic
438C22#163211yescharacteristic
439C22#164011yescharacteristic
440C22#164411yescharacteristic
441C22#165911yescharacteristic
442C22#219611yescharacteristic
443C22#219711yescharacteristic
444C22#220011yescharacteristic
445C22#220411yescharacteristic
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#778211yescharacteristic
465C2#1218611yescharacteristic
466C2#1219511yescharacteristic
467C2#1221411yescharacteristic
468C2#1222311yescharacteristic
469C2#1226311yescharacteristic
470C2#1227011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10343C2semidirect
4. #9967C2semidirect
5. #7132C2semidirect
6. #7131C2semidirect
80. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#155062
#103432
#103402
#99672
#71322
#71312
#71032