Finite Group Databasebeta

← #126247

Subgroups — #126247

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16248C211yesmaximal, characteristic
2#10342C211yesmaximal, characteristic
3#10341C211yesmaximal, characteristic
4#9967C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic
6#7131C211yesmaximal, characteristic
7#7104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10#1823—21no—
11#1787—21no—
12C2×#328—21no—
13#1446—21no—
14#1446—21no—
15#1446C2211yescharacteristic
16#1446C2211yescharacteristic
17#1445—21no—
18#1445C2211yescharacteristic
19#1436—21no—
20#1436—21no—
21#1436—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×Q16—41no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C42—21no—
34#451—42no—
35#451—42no—
36C2×#103—41no—
37C2×#103—41no—
38C2×#103—41no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42#398—41no—
43#395—41no—
44#380—21no—
45#380—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95D411yescharacteristic
60C2×#95D411yescharacteristic
61C2×#95C2311yescharacteristic
62#340—41no—
63#340—41no—
64#328—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×Q8—81no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—82no—
89C2×Q16—82no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C42—81no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42—81no—
114#103—44no—
115#103—82no—
116#103—82no—
117C22⋊C8—22no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—42no—
128#95—42no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—81no—
138#95—81no—
139#95—81no—
140#95—81no—
141#95—81no—
142#95—81no—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
223C22×C4#13511yescharacteristic
224C22×C4#13511yescharacteristic
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C4#13711yescharacteristic
227C22×C4#13711yescharacteristic
228Q16—88no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—84no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C42—84no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23#44911yescharacteristic
257C23#45111yescharacteristic
258C23#45211yescharacteristic
259C23#45311yescharacteristic
260C23#45511yescharacteristic
261C23#45511yescharacteristic
262C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C8—82no—
343C8—161no—
344C8—161no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22#160011yescharacteristic
358C22#160211yescharacteristic
359C22#160611yescharacteristic
360C22#163211yescharacteristic
361C22#164011yescharacteristic
362C22#164411yescharacteristic
363C22#165911yescharacteristic
364C22#219711yescharacteristic
365C22#219711yescharacteristic
366C22#219911yescharacteristic
367C22#220511yescharacteristic
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2#778211yescharacteristic
387C2#1218811yescharacteristic
388C2#1219711yescharacteristic
389C2#1221511yescharacteristic
390C2#1222411yescharacteristic
391C2#1226411yescharacteristic
392C2#1227311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
109. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#162482
#103422
#103412
#99672
#71312
#71042