Finite Group Databasebeta

← #126251

Subgroups — #126251

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17235C211yesmaximal, characteristic
2#10343C211yesmaximal, characteristic
3#10342C211yesmaximal, characteristic
4#9967C211yesmaximal, characteristic
5#7132C211yesmaximal, characteristic
6#7131C211yesmaximal, characteristic
7#7104C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10#1824—21no—
11#1823—21no—
12C2×#328—21no—
13#1446—21no—
14#1446C2211yescharacteristic
15#1445C2211yescharacteristic
16#1445C2211yescharacteristic
17#1443—21no—
18#1442—21no—
19#1442—21no—
20#1442—21no—
21#1441—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C22×Q16—41no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33#451—42no—
34#451—42no—
35C2×#103—41no—
36C2×C22⋊C8—21no—
37C2×C22⋊C8—21no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39#398—41no—
40#395—41no—
41#380—21no—
42#380—21no—
43C2×#95—21no—
44C2×#95—21no—
45C2×#95—21no—
46C2×#95—21no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95D411yescharacteristic
57C2×#95D411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59C2×#95C2311yescharacteristic
60#340—41no—
61#340—41no—
62#340—41no—
63#340—41no—
64#328—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8—41no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—81no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×Q16—44no—
82C2×Q16—82no—
83C2×Q16—82no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4Q1612yescomplemented
108C2×C22⋊C4—41no—
109#103—44no—
110C22⋊C8—22no—
111C22⋊C8—41no—
112C22⋊C8—41no—
113C22⋊C8—41no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—81no—
129#95—81no—
130#95—81no—
131#95—81no—
132#95—81no—
133#95—81no—
134#95—81no—
135#95—81no—
136#95—81no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
208C22×C4#13511yescharacteristic
209C22×C4#13511yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4#13711yescharacteristic
212C22×C4#13711yescharacteristic
213Q16—88no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—84no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23#44911yescharacteristic
243C23#45111yescharacteristic
244C23#45211yescharacteristic
245C23#45311yescharacteristic
246C23#45511yescharacteristic
247C23#45511yescharacteristic
248C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—161no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C8—82no—
325C8—161no—
326C8—161no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22#160011yescharacteristic
340C22#160211yescharacteristic
341C22#160611yescharacteristic
342C22#163211yescharacteristic
343C22#164011yescharacteristic
344C22#164411yescharacteristic
345C22#165911yescharacteristic
346C22#219711yescharacteristic
347C22#220011yescharacteristic
348C22#220111yescharacteristic
349C22#220311yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2#778211yescharacteristic
369C2#1219211yescharacteristic
370C2#1220111yescharacteristic
371C2#1221911yescharacteristic
372C2#1222211yescharacteristic
373C2#1226911yescharacteristic
374C2#1227611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172352
#103432
#103422
#99672
#71322
#71312
#71042