Finite Group Databasebeta

← #126253

Subgroups — #126253

Order 512.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32704C211yesmaximal, characteristic
2#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10362C211yesmaximal, characteristic
4#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7106C211yesmaximal, characteristic
8#3209—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2102—21no—
11#2031—21no—
12#2031—21no—
13#1994C2211yescharacteristic
14#1994C2211yescharacteristic
15#1962C2211yescharacteristic
16#1884—21no—
17#1861—21no—
18#1861—21no—
19#1548—21no—
20#1518—21no—
21#1517—21no—
22#1286—21no—
23#1286—21no—
24#1276C2211yescharacteristic
25#1276C2211yescharacteristic
26#1276C2211yescharacteristic
27#568—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#533D411yescharacteristic
30#532D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8—21no—
32#494—41no—
33#487—41no—
34#462—42no—
35#451—42no—
36#431—21no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#430—21no—
40#423D411yescharacteristic
41#423D411yescharacteristic
42#423D411yescharacteristic
43#421—21no—
44#421—21no—
45C2×#104—21no—
46C2×#104—21no—
47#410—21no—
48#391—42no—
49#382—21no—
50#382—21no—
51C43C2311yescharacteristic
52#344—21no—
53#344—21no—
54#339—21no—
55#339—21no—
56#339—21no—
57#339—21no—
58H(3,ℤ/4)—21no—
59#333—42no—
60#328—42no—
61#327—42no—
62C2×#41—21no—
63C22×Q8—22no—
64C2×Q16—44no—
65#131—81no—
66#131—81no—
67C2×M16—21no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—81no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8—41no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8Q1611yescharacteristic, complemented
78#127Q1611yescharacteristic, complemented
79#125—21no—
80#125—21no—
81#124—21no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84#121—41no—
85C4×Q8—41no—
86C4×Q8—41no—
87C4×D4—41no—
88#117—21no—
89#117—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C42—41no—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96#108—81no—
97C4⋊C8—22no—
98C4⋊C8—41no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—41no—
103#104—41no—
104#104—41no—
105#104—41no—
106#104—41no—
107#104—81no—
108#104—81no—
109#103—44no—
110#99—81no—
111C22⋊C8—41no—
112C22⋊C8—41no—
113C22⋊C8—41no—
114C4×C8—41no—
115C4×C8—41no—
116C4×C8—41no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121#41—41no—
122#41—41no—
123#41—41no—
124#41—41no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—84no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4#12011yescharacteristic
140Q16—164no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—82no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—81no—
154C2×C8—81no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4—81no—
166C22⋊C4—41no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—81no—
169C42—21no—
170C42—21no—
171C42—21no—
172C42—41no—
173C42—41no—
174C42—82no—
175C42C2×Q1611yescharacteristic
176C42#13511yescharacteristic
177C42#13511yescharacteristic
178C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C42#13711yescharacteristic
180C42#13711yescharacteristic
181C23—41no—
182C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—82no—
186Q8—84no—
187Q8—161no—
188Q8—162no—
189D4—41no—
190D4—41no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—161no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4#44911yescharacteristic
211C2×C4#45111yescharacteristic
212C2×C4#45211yescharacteristic
213C2×C4#45311yescharacteristic
214C2×C4#45511yescharacteristic
215C2×C4#45511yescharacteristic
216C8—82no—
217C8—81no—
218C8—81no—
219C8—81no—
220C8—161no—
221C8—161no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—161no—
225C22#160011yescharacteristic
226C22#160211yescharacteristic
227C22#160611yescharacteristic
228C4—22no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—162no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4#163211yescharacteristic
239C4#164011yescharacteristic
240C4#164411yescharacteristic
241C4#165911yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—161no—
246C2#778211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7782
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C43 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10363C2semidirect
4. #10297C2semidirect
5. #7134C2semidirect
6. #7134C2semidirect
77. C4⋊Q8Q16semidirect
78. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327042
#103632
#103622
#102972
#71342
#71062