Finite Group Databasebeta

← #126265

Subgroups — #126265

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15510C211yesmaximal, characteristic
2#10567C211yesmaximal, characteristic
3#10341C211yesmaximal, characteristic
4#9967C211yesmaximal, characteristic
5#7131C211yesmaximal, characteristic
6#7131C211yesmaximal, characteristic
7#7123C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9#2659C2211yescharacteristic
10C2×#395—21no—
11C2×#391—21no—
12#1852—21no—
13#1787—21no—
14C2×#328—21no—
15#1446C2211yescharacteristic
16#1446C2211yescharacteristic
17#1444—21no—
18#1444C2211yescharacteristic
19#1441—21no—
20#1436—21no—
21C4⋊#95—21no—
22#1294—21no—
23#1294—21no—
24#1280C2211yescharacteristic
25#1280C2211yescharacteristic
26#1280C2211yescharacteristic
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C22×Q16—41no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C42—21no—
37#451—42no—
38#451—42no—
39C2×#107—41no—
40C2×#103—41no—
41C2×#103—41no—
42C2×#103—41no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#398—41no—
47#395—44no—
48#395—41no—
49#391—44no—
50#380—21no—
51#380—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95D411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64C2×#95C2311yescharacteristic
65#340—41no—
66#328—42no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C22×Q8—81no—
79C22×Q8Q1612yescomplemented
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—82no—
91C2×Q16—82no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—81no—
124#107—82no—
125#103—44no—
126#103—82no—
127#103—82no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134#95—24no—
135#95—21no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149#95Q1612yescomplemented
150C24#12011yescharacteristic
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
230C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
231C22×C4#13511yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4#13711yescharacteristic
234C22×C4#13711yescharacteristic
235Q16—88no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—84no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C42—84no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23#44911yescharacteristic
268C23#45111yescharacteristic
269C23#45111yescharacteristic
270C23#45311yescharacteristic
271C23#45511yescharacteristic
272C23#45611yescharacteristic
273C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—161no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—161no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22#160011yescharacteristic
369C22#160211yescharacteristic
370C22#160511yescharacteristic
371C22#163311yescharacteristic
372C22#164411yescharacteristic
373C22#164811yescharacteristic
374C22#166111yescharacteristic
375C22#219611yescharacteristic
376C22#219711yescharacteristic
377C22#219911yescharacteristic
378C22#220511yescharacteristic
379C4—44no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2#778411yescharacteristic
398C2#1219011yescharacteristic
399C2#1219711yescharacteristic
400C2#1221411yescharacteristic
401C2#1222411yescharacteristic
402C2#1225311yescharacteristic
403C2#1225611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×#95C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×#95 ◁ G
LECSG ▷ C2×#95 ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C22×Q8Q16semidirect
149. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#155102
#105672
#103412
#99672
#71312
#71232