Finite Group Databasebeta

← #126280

Subgroups — #126280

Order 512.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31071C211yesmaximal, characteristic
2#13484C212yesmaximal, complemented
3#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7114C212yesmaximal, complemented
5#7108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#456—21no—
7#3013—22no—
8#2139—22no—
9#2052—22no—
10#2039—21no—
11#1990—21no—
12#1974C2212yes—
13#1956C2211yescharacteristic
14#1845C2211yescharacteristic
15#1834—21no—
16#1387—22no—
17#1376C2212yes—
18#1273C2211yescharacteristic
19C2×2−1+4—21no—
20C2×#137—22no—
21C2×#135D412yes—
22#537—21no—
23C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C2×M32—22no—
25#456—42no—
26#456—42no—
27#452—42no—
28#451—42no—
29#449—42no—
30#448—42no—
31C2×#108D412yes—
32C2×#107—22no—
33C2×#104—22no—
34#417—22no—
35C2×#103—22no—
36C2×#101—21no—
37#408—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39C2×C4×C8C2311yescharacteristic
40#384—21no—
41#384D411yescharacteristic
42#358—42no—
43#357—42no—
44#343—21no—
45#340—42no—
46#340—42no—
472−1+4—42no—
482−1+4—81no—
492−1+4—82no—
50C2×#41—22no—
51C2×#41—42no—
52C2×#41—81no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—42no—
55#137—44no—
56#137—82no—
57#135—42no—
58#135—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×Q16D812yes—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—42no—
63C2×D8D812yes—
64C2×M16—22no—
65C22×C8—22no—
66C22×C8C2×D412yes—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—41no—
69C4⋊Q8SD1612yes—
70C22⋊Q8—42no—
71#121—42no—
72#121—81no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80M32—42no—
81M32—42no—
82C2×C16—42no—
83#108—42no—
84#107—42no—
85#107—42no—
86#104—42no—
87#104—42no—
88#103—42no—
89#103—42no—
90#103—42no—
91#102—42no—
92#101—42no—
93C22⋊C8—42no—
94C22⋊C8—42no—
95C4×C8—41no—
96C4×C8—41no—
97C4×C8—41no—
98#41—42no—
99#41—42no—
100#41—42no—
101#41—42no—
102#41—84no—
103#41—84no—
104#41—84no—
105#41—84no—
106C2×Q8—22no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8—41no—
109C2×Q8—42no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—81no—
112C2×Q8—84no—
113C2×Q8—84no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—81no—
117C2×D4—81no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—82no—
123C22×C4—81no—
124C22×C4#12011yescharacteristic
125Q16—42no—
126Q16—84no—
127SD16—82no—
128SD16—84no—
129D8—42no—
130M16—42no—
131M16—42no—
132C2×C8—22no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8C2×D812yes—
139C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—81no—
143C4⋊C4—82no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—81no—
147C4⋊C4—82no—
148C22⋊C4—82no—
149C42—21no—
150C42C2×SD1611yescharacteristic
151C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C16—82no—
153C23—42no—
154C23#45311yescharacteristic
155Q8—42no—
156Q8—44no—
157Q8—42no—
158Q8—84no—
159Q8—82no—
160D4—42no—
161D4—42no—
162D4—84no—
163D4—82no—
164D4—82no—
165D4—321no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—88no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4—81no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—161no—
179C2×C4—161no—
180C2×C4—161no—
181C2×C4—161no—
182C2×C4#44712yes—
183C2×C4#45011yescharacteristic
184C2×C4#45512yes—
185C2×C4#45811yescharacteristic
186C8—22no—
187C8—22no—
188C8—82no—
189C8—82no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—82no—
195C22#161311yescharacteristic
196C22#161911yescharacteristic
197C22#165911yescharacteristic
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—82no—
201C4—82no—
202C4—161no—
203C4—321no—
204C4#160712yes—
205C4#163912yes—
206C2—21no—
207C2—21no—
208C2—162no—
209C2#778611yescharacteristic
210C2#1231111yescharacteristic
211C2#1231511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#31071C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13484C2semidirect
3. #10676C2semidirect
4. #7114C2semidirect
5. #7108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310712
#134842
#106762
#71142
#71082