Finite Group Databasebeta

← #126281

Subgroups — #126281

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31070C211yesmaximal, characteristic
2#13484C212yesmaximal, complemented
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7114C212yesmaximal, complemented
5#7107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#453—21no—
7#3012—22no—
8#2139—22no—
9#2051—22no—
10#2039—21no—
11#1974C2212yes—
12#1957—21no—
13#1957C2211yescharacteristic
14#1845C2211yescharacteristic, complemented
15#1834—21no—
16#1387—22no—
17#1376C2212yescomplemented
18#1273C2211yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)—21no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×#135D412yes—
22#537—21no—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×M32—22no—
25#453—42no—
26#453—42no—
27#452—42no—
28#450—42no—
29#449—42no—
30#447—42no—
31C2×#108D412yes—
32C2×#107—22no—
33C2×#104—22no—
34#417—22no—
35C2×#102—22no—
36C2×#102—42no—
37C2×#100—21no—
38#408—22no—
39C2×C4×C8—21no—
40C2×C4×C8C2311yescharacteristic
41#384—21no—
42#384D411yescharacteristic
43#358—42no—
44#357—42no—
45#343—21no—
46#340—42no—
47H(5,𝔽2)—42no—
48H(5,𝔽2)—82no—
49H(5,𝔽2)—81no—
50C2×#41—22no—
51C2×#41—42no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—42no—
55C22×D4—81no—
56AGL(1,ℤ/8)—44no—
57AGL(1,ℤ/8)—82no—
58#135—42no—
59#135—42no—
60C2×Q16D812yes—
61C2×SD16—22no—
62C2×SD16—42no—
63C2×D8—42no—
64C2×D8D812yes—
65C2×M16—22no—
66C22×C8—22no—
67C22×C8C2×D412yes—
68#127—21no—
69#127—41no—
70#127SD1612yes—
71C22⋊Q8—42no—
72#121—42no—
73#121—81no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C42C2×D411yescharacteristic
80M32—42no—
81M32—42no—
82C2×C16—42no—
83#108—42no—
84#107—42no—
85#107—42no—
86#104—42no—
87#104—42no—
88#103—42no—
89#102—42no—
90#102—42no—
91#102—42no—
92#102—84no—
93#100—42no—
94C22⋊C8—42no—
95C22⋊C8—42no—
96C4×C8—41no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8—41no—
99C24—41no—
100C24—81no—
101#41—42no—
102#41—42no—
103#41—42no—
104#41—42no—
105#41—84no—
106#41—84no—
107C2×Q8—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—82no—
119C2×D4—84no—
120C2×D4—84no—
121C2×D4—84no—
122C2×D4—84no—
123C2×D4—81no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4—81no—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130Q16—42no—
131SD16—82no—
132SD16—84no—
133D8—42no—
134D8—84no—
135M16—42no—
136M16—42no—
137C2×C8—22no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8C2×D812yes—
144C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C4⋊C4—42no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—82no—
148C4⋊C4—82no—
149C4⋊C4—81no—
150C4⋊C4—82no—
151C22⋊C4—82no—
152C42—21no—
153C42C2×SD1611yescharacteristic
154C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C16—82no—
156C23—42no—
157C23—42no—
158C23—84no—
159C23—81no—
160C23—81no—
161C23—161no—
162C23—161no—
163C23—321no—
164C23—321no—
165C23#45311yescharacteristic
166Q8—42no—
167Q8—42no—
168D4—42no—
169D4—42no—
170D4—44no—
171D4—84no—
172D4—88no—
173D4—82no—
174D4—82no—
175D4—82no—
176D4—162no—
177D4—321no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—84no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—161no—
188C2×C4—161no—
189C2×C4—161no—
190C2×C4—161no—
191C2×C4#44712yes—
192C2×C4#45011yescharacteristic
193C2×C4#45512yes—
194C2×C4#45811yescharacteristic
195C8—22no—
196C8—22no—
197C8—82no—
198C8—82no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—82no—
202C22—82no—
203C22—82no—
204C22—82no—
205C22—162no—
206C22—161no—
207C22—161no—
208C22—321no—
209C22—324no—
210C22#161311yescharacteristic
211C22#161911yescharacteristic
212C22#165911yescharacteristic
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—82no—
216C4—161no—
217C4—321no—
218C4#160712yes—
219C4#163912yes—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—162no—
223C2—162no—
224C2#778611yescharacteristic
225C2#1231211yescharacteristic
226C2#1231411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#31070C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13484C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #7114C2semidirect
5. #7107C2semidirect
14. #1845C22semidirect
17. #1376C22semidirect
18. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310702
#134842
#106712
#71142
#71072