Finite Group Databasebeta

← #126283

Subgroups — #126283

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31064C211yesmaximal, characteristic
2#13487C212yesmaximal, complemented
3#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7110C212yesmaximal, complemented
5#7105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#447—22no—
7#2408—21no—
8C2×#361—22no—
9#2054—21no—
10#2034—22no—
11#1972C2212yes—
12#1955C2211yescharacteristic
13#1849C2211yescharacteristic, complemented
14#1571—21no—
15#1486—21no—
16#1383—22no—
17#1377C2212yescomplemented
18#1275C2211yescharacteristic, complemented
19C23×D4—21no—
20C22×D8—21no—
21C22×D8D412yes—
22C2×#121—22no—
23C2×#120—41no—
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×M32—22no—
26#447—44no—
27#447—44no—
28#431—21no—
29C2×#108—22no—
30C2×#106D412yes—
31#423—21no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C2×#97C2311yescharacteristic
37#394—41no—
38#392—41no—
39#390—22no—
40#380—21no—
41#379—41no—
42#361—44no—
43#340—21no—
44#335—42no—
45D4⋊C8—42no—
46C25—41no—
47C22×D4—22no—
48C22×D4—41no—
49C22×D4—44no—
50C22×D4—42no—
51C22×D4—81no—
52C22×D4—82no—
53C22×D4—81no—
54C22×D4SD1611yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C2×D8—22no—
57C2×D8—42no—
58C2×D8—42no—
59C2×D8—44no—
60C2×D8—81no—
61C2×D8D814yes—
62C2×M16—41no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8C2×D412yes—
65#121—44no—
66#121—82no—
67#120—84no—
68C4×D4—41no—
69C4×D4—41no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—41no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C42C2×D411yescharacteristic
78M32—42no—
79M32—42no—
80C2×C16—42no—
81#108—42no—
82#108—42no—
83#106—42no—
84C4⋊C8—41no—
85C4⋊C8—41no—
86C4⋊C8—41no—
87C4⋊C8—41no—
88#102—44no—
89#102—42no—
90#102—42no—
91C22⋊C8—41no—
92C22⋊C8—42no—
93C22⋊C8—42no—
94#97—41no—
95C4×C8—22no—
96#95—41no—
97C24—21no—
98C24—42no—
99C24—82no—
100C24—84no—
101C24—82no—
102C24—82no—
103C24—162no—
104C2×D4—24no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—84no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—84no—
115C2×D4—88no—
116C2×D4—84no—
117C2×D4—84no—
118C2×D4—84no—
119C2×D4—162no—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4#12011yescharacteristic
127C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
128C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129D8—44no—
130D8—82no—
131D8—84no—
132M16—82no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—22no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8C2×D812yes—
140C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C22⋊C4—81no—
145C22⋊C4—84no—
146C22⋊C4—84no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—162no—
149C42—21no—
150C42—21no—
151C16—82no—
152C23—22no—
153C23—41no—
154C23—42no—
155C23—41no—
156C23—42no—
157C23—44no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23—82no—
162C23—88no—
163C23—82no—
164C23—82no—
165C23—168no—
166C23—164no—
167C23—168no—
168C23—164no—
169C23#45011yescharacteristic
170D4—42no—
171D4—44no—
172D4—44no—
173D4—81no—
174D4—88no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177D4—168no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4#44712yes—
191C2×C4#45311yescharacteristic
192C2×C4#45512yes—
193C2×C4#45811yescharacteristic
194C8—22no—
195C8—22no—
196C8—82no—
197C8—81no—
198C8—161no—
199C22—21no—
200C22—21no—
201C22—44no—
202C22—42no—
203C22—82no—
204C22—84no—
205C22—84no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22—84no—
209C22—162no—
210C22—162no—
211C22—1616no—
212C22—162no—
213C22—162no—
214C22#161311yescharacteristic
215C22#163912yes—
216C4—41no—
217C4—41no—
218C4—81no—
219C4—162no—
220C4#160712yes—
221C4#161911yescharacteristic
222C4#165911yescharacteristic
223C2—22no—
224C2—82no—
225C2—164no—
226C2#778611yescharacteristic
227C2#1229811yescharacteristic
228C2#1230111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#31064C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13487C2semidirect
3. #10660C2semidirect
4. #7110C2semidirect
5. #7105C2semidirect
13. #1849C22semidirect
17. #1377C22semidirect
18. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310642
#134872
#106602
#71102
#71052