Finite Group Databasebeta

← #126285

Subgroups — #126285

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31069C211yesmaximal, characteristic
2#13488C212yesmaximal, complemented
3#10660C211yesmaximal, characteristic
4#7111C212yesmaximal, complemented
5#7105C211yesmaximal, characteristic
6C2×#451—22no—
7#2409—21no—
8C2×#362—22no—
9#2056—21no—
10#2035—22no—
11#1971C2212yes—
12#1955C2211yescharacteristic
13#1849C2211yescharacteristic
14#1571—21no—
15#1486—21no—
16#1383—22no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C23×Q8—21no—
20C22×Q16—21no—
21C22×Q16D412yes—
22C2×C22⋊Q8—22no—
23C2×C4×D4D411yescharacteristic
24C2×M32—22no—
25#451—44no—
26#451—44no—
27#431—21no—
28C2×#108—22no—
29C2×#106D412yes—
30#423—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#103—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×#97C2311yescharacteristic
36#395—41no—
37#393—41no—
38#391—22no—
39#386—41no—
40#385—41no—
41#380—21no—
42#362—44no—
43#340—21no—
44#335—42no—
45D4⋊C8—42no—
46C22×Q8—22no—
47C22×Q8—41no—
48C22×Q8—44no—
49C22×Q8—81no—
50C22×Q8—82no—
51C22×Q8—81no—
52C22×D4SD1611yescharacteristic
53C23×C4—21no—
54C23×C4—41no—
55C2×Q16—22no—
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—42no—
58C2×Q16—44no—
59C2×Q16—81no—
60C2×Q16D814yes—
61C2×M16—41no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8C2×D412yes—
64C22⋊Q8—44no—
65C22⋊Q8—82no—
66C4×D4—41no—
67C4×D4—41no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4—41no—
74C2×C42C2×D411yescharacteristic
75M32—42no—
76M32—42no—
77C2×C16—42no—
78#108—42no—
79#108—42no—
80#106—42no—
81C4⋊C8—41no—
82C4⋊C8—41no—
83C4⋊C8—41no—
84C4⋊C8—41no—
85#103—44no—
86#103—42no—
87#103—42no—
88C22⋊C8—41no—
89C22⋊C8—42no—
90C22⋊C8—42no—
91#97—41no—
92C4×C8—22no—
93#95—41no—
94#95—42no—
95#95—42no—
96C24—21no—
97C2×Q8—24no—
98C2×Q8—42no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—84no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8—84no—
106C2×Q8—88no—
107C2×Q8—84no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—42no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4—42no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—41no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—84no—
118C22×C4—82no—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
121C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122Q16—44no—
123Q16—82no—
124Q16—84no—
125M16—82no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—81no—
132C2×C8C2×D812yes—
133C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—84no—
138C22⋊C4—81no—
139C22⋊C4—84no—
140C22⋊C4—82no—
141C42—21no—
142C42—21no—
143C16—82no—
144C23—22no—
145C23—41no—
146C23—42no—
147C23—41no—
148C23—42no—
149C23#45011yescharacteristic
150Q8—44no—
151Q8—44no—
152Q8—88no—
153Q8—82no—
154Q8—82no—
155D4—42no—
156D4—81no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—44no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—88no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—81no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4#44712yes—
174C2×C4#45311yescharacteristic
175C2×C4#45512yes—
176C2×C4#45811yescharacteristic
177C8—22no—
178C8—22no—
179C8—82no—
180C8—81no—
181C8—161no—
182C22—21no—
183C22—21no—
184C22—44no—
185C22—42no—
186C22—82no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22#161311yescharacteristic
190C22#163912yes—
191C4—41no—
192C4—41no—
193C4—81no—
194C4—84no—
195C4—162no—
196C4#160712yes—
197C4#161911yescharacteristic
198C4#165911yescharacteristic
199C2—22no—
200C2—82no—
201C2#778611yescharacteristic
202C2#1229911yescharacteristic
203C2#1230211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC22×D4SD16
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13488C2semidirect
4. #7111C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310692
#134882
#106602
#71112
#71052