Finite Group Databasebeta

← #126286

Subgroups — #126286

Order 512.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31077C211yesmaximal, characteristic
2#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10627C212yesmaximal, complemented
4#7115C212yesmaximal, complemented
5#7115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3018—22no—
7#3018—21no—
8#2050—22no—
9#2050—21no—
10#1963C2212yes—
11#1963C2211yescharacteristic
12#1843C2211yescharacteristic, complemented
13#1571—21no—
14#1540—22no—
15#1480—21no—
16#1301—22no—
17#1274C2212yescomplemented
18#1274C2211yescharacteristic, complemented
19#585—21no—
20#575—21no—
21#575—22no—
22#532D412yes—
23#532D411yescharacteristic
24#456—42no—
25#456—41no—
26#455—42no—
27#455—41no—
28#454—42no—
29#454—41no—
30#453—42no—
31#453—41no—
32#431—21no—
33#431—22no—
34#423D412yes—
35#423D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#104—22no—
39C2×#104—22no—
40C2×#104—22no—
41#413—22no—
42#413—21no—
43#376C2311yescharacteristic
44#338—21no—
45#335—42no—
46#332—42no—
47#331—42no—
48D4⋊C8—42no—
492−1+4—42no—
502−1+4—41no—
51H(5,𝔽2)—42no—
52H(5,𝔽2)—41no—
53H(5,𝔽2)—81no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—81no—
57C2×#41—82no—
58#137—42no—
59#137—42no—
60#137—42no—
61AGL(1,ℤ/8)—42no—
62AGL(1,ℤ/8)—42no—
63AGL(1,ℤ/8)—42no—
64#135—81no—
65#135—82no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—22no—
68C22×C8—41no—
69C4⋊Q8D812yes—
70C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
71#127D812yes—
72#127SD1611yescharacteristic
73#124—22no—
74#124—21no—
75#121—42no—
76#121—41no—
77C4×D4—42no—
78C4×D4—41no—
79C2×C42C2×D412yes—
80C2×C42C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C8—41no—
82C4⋊C8—42no—
83C4⋊C8—41no—
84C4⋊C8—41no—
85C4⋊C8—42no—
86C4⋊C8—42no—
87C4⋊C8—41no—
88C4⋊C8—42no—
89#104—42no—
90#104—42no—
91#104—42no—
92#104—42no—
93#104—42no—
94#104—42no—
95#101—42no—
96#101—41no—
97#100—42no—
98#100—41no—
99C22⋊C8—41no—
100C22⋊C8—42no—
101C4×C8—22no—
102C4×C8—42no—
103#95—41no—
104#41—42no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—42no—
109#41—42no—
110#41—84no—
111#41—82no—
112#41—82no—
113#41—82no—
114#41—82no—
115#41—82no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—81no—
119C2×Q8—82no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—81no—
127C2×D4—82no—
128C2×D4—84no—
129C2×D4—82no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136Q16—81no—
137Q16—82no—
138SD16—82no—
139SD16—82no—
140SD16—82no—
141D8—81no—
142D8—82no—
143M16—42no—
144M16—42no—
145M16—42no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—81no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—41no—
154C22⋊C4—82no—
155C22⋊C4—81no—
156C42—21no—
157C42—22no—
158C42C2×D812yes—
159C42C2×SD1611yescharacteristic
160C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23—42no—
163C23—41no—
164C23—82no—
165C23#45811yescharacteristic
166Q8—42no—
167Q8—42no—
168Q8—42no—
169Q8—82no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—42no—
173D4—82no—
174D4—84no—
175D4—82no—
176D4—82no—
177D4—82no—
178D4—82no—
179D4—162no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—84no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4#44712yes—
195C2×C4#45011yescharacteristic
196C2×C4#45311yescharacteristic
197C2×C4#45512yes—
198C8—82no—
199C8—81no—
200C8—82no—
201C8—162no—
202C8—161no—
203C22—41no—
204C22—81no—
205C22—82no—
206C22—161no—
207C22—162no—
208C22—322no—
209C22#160712yes—
210C22#161311yescharacteristic
211C4—41no—
212C4—42no—
213C4—42no—
214C4—41no—
215C4—82no—
216C4—81no—
217C4#161911yescharacteristic
218C4#163912yes—
219C4#165911yescharacteristic
220C2—22no—
221C2—21no—
222C2—161no—
223C2—162no—
224C2#778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1659
commutator, Frattini, cosocle#376C23
socleC2#7786
prime radical#31077C2
LCSG ▷ #376 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #376 ◁ G
LECSG ▷ #376 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10667C2semidirect
3. #10627C2semidirect
4. #7115C2semidirect
5. #7115C2semidirect
12. #1843C22semidirect
17. #1274C22semidirect
18. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310772
#106672
#106272
#71152