Finite Group Databasebeta

← #126338

Subgroups — #126338

Order 512.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31230C211yesmaximal, characteristic
2#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13484C211yesmaximal, characteristic
4#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7114C211yesmaximal, characteristic
7#7108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3097—21no—
9#3046—21no—
10#2159—21no—
11#2139—21no—
12#2064—21no—
13#2052—21no—
14#2005—21no—
15#1990—21no—
16#1974C2211yescharacteristic
17#1956C2211yescharacteristic
18#1945C2211yescharacteristic
19#1859—21no—
20#1845C2211yescharacteristic
21#1834—21no—
22#1387—21no—
23#1387—21no—
24#1376C2211yescharacteristic
25#1376C2211yescharacteristic
26#1273C2211yescharacteristic
27C2×#137—21no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29#536—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31#520—21no—
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#485—41no—
35#485—41no—
36#484—41no—
37#483—41no—
38#464—41no—
39#463—41no—
40#462—41no—
41#461—41no—
42C2×#108D411yescharacteristic
43C2×#108D411yescharacteristic
44#428—21no—
45#427D411yescharacteristic
46C2×#107—21no—
47C2×#107—21no—
48#424—21no—
49C2×#104—21no—
50#419—21no—
51#417—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#101—21no—
55#408—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58#384—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#367—41no—
61#366—41no—
62#358—41no—
63#357—41no—
64#343—21no—
65#340—42no—
66#340—42no—
67#339—21no—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—21no—
70#137—81no—
71#137—81no—
72#135—41no—
73#135—41no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16D811yescharacteristic
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—41no—
78C2×D8D811yescharacteristic
79C2×M16—21no—
80C2×M16—21no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8C2×D411yescharacteristic
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88#124—41no—
89#123—81no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—81no—
95#117—21no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105M32—22no—
106M32—41no—
107M32—41no—
108M32—41no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#108—41no—
112#108—41no—
113#107—41no—
114#107—41no—
115#107—41no—
116#107—41no—
117#107—41no—
118#107D811yescharacteristic
119#107D811yescharacteristic
120#106—21no—
121#106—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124#104—41no—
125#104—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#102—41no—
134#101—81no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160Q16—41no—
161Q16—82no—
162SD16—81no—
163SD16—82no—
164D8—41no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8C2×D811yescharacteristic
179C2×C8C2×D811yescharacteristic
180C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—81no—
200C42—21no—
201C42—41no—
202C42—81no—
203C42#13511yescharacteristic
204C42#13711yescharacteristic
205C16—42no—
206C16—81no—
207C23—41no—
208C23#45311yescharacteristic
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—161no—
233C2×C4—161no—
234C2×C4—161no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4—321no—
237C2×C4#44711yescharacteristic
238C2×C4#44711yescharacteristic
239C2×C4#45211yescharacteristic
240C2×C4#45511yescharacteristic
241C2×C4#45611yescharacteristic
242C2×C4#45811yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—82no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22#161811yescharacteristic
256C22#161911yescharacteristic
257C22#166111yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C4—321no—
266C4#160711yescharacteristic
267C4#161011yescharacteristic
268C4#164111yescharacteristic
269C4#164711yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—161no—
273C2#779011yescharacteristic
274C2#1231111yescharacteristic
275C2#1231511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13508C2semidirect
4. #10676C2semidirect
5. #7119C2semidirect
7. #7108C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312302
#135082
#134842
#106762
#71192
#71142
#71082