Finite Group Databasebeta

← #126339

Subgroups — #126339

Order 512.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31228C211yesmaximal, characteristic
2#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3096—21no—
9#3045—21no—
10#2159—21no—
11#2139—21no—
12#2063—21no—
13#2051—21no—
14#2002—21no—
15#1974C2211yescharacteristic
16#1957—21no—
17#1957C2211yescharacteristic
18#1945C2211yescharacteristic
19#1859—21no—
20#1845C2211yescharacteristic
21#1834—21no—
22#1387—21no—
23#1387—21no—
24#1376C2211yescharacteristic
25#1376C2211yescharacteristic
26#1273C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29#535—21no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31#520—21no—
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#482—41no—
35#482—41no—
36#481—41no—
37#480—41no—
38#464—41no—
39#463—41no—
40#460—41no—
41#459—41no—
42C2×#108D411yescharacteristic
43C2×#108D411yescharacteristic
44#428—21no—
45#427D411yescharacteristic
46C2×#107—21no—
47C2×#107—21no—
48#424—21no—
49C2×#104—21no—
50#418—21no—
51#417—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—42no—
55C2×#100—21no—
56#408—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59#384—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#367—41no—
62#366—41no—
63#358—41no—
64#357—41no—
65#343—21no—
66#340—42no—
67#339—21no—
68C2×#41—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71AGL(1,ℤ/8)—81no—
72AGL(1,ℤ/8)—81no—
73#135—41no—
74#135—41no—
75C2×Q16D811yescharacteristic
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—41no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8D811yescharacteristic
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85#127—21no—
86#127—21no—
87#127—41no—
88#127—41no—
89#124—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#120—81no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—81no—
96#117—21no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105M32—22no—
106M32—41no—
107M32—41no—
108M32—41no—
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#108—41no—
112#108—41no—
113#107—41no—
114#107—41no—
115#107—41no—
116#107—41no—
117#107—41no—
118#107D811yescharacteristic
119#107D811yescharacteristic
120#106—21no—
121#106—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124#104—41no—
125#104—41no—
126#103—41no—
127#102—41no—
128#102—41no—
129#102—41no—
130#102—41no—
131#102—41no—
132#102—41no—
133#102—41no—
134#102—84no—
135#100—81no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—41no—
140C4×C8—41no—
141C24—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146C2×Q8—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167Q16—41no—
168SD16—81no—
169SD16—82no—
170D8—41no—
171D8—82no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—41no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8C2×D811yescharacteristic
186C2×C8C2×D811yescharacteristic
187C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—81no—
206C42#13511yescharacteristic
207C42#13711yescharacteristic
208C16—42no—
209C16—81no—
210C23—41no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—161no—
215C23—161no—
216C23#45311yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—84no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—162no—
229D4—321no—
230D4—321no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—161no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—321no—
246C2×C4#44711yescharacteristic
247C2×C4#44711yescharacteristic
248C2×C4#45211yescharacteristic
249C2×C4#45511yescharacteristic
250C2×C4#45611yescharacteristic
251C2×C4#45811yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—82no—
257C8—81no—
258C8—81no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—162no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—321no—
269C22#161811yescharacteristic
270C22#161911yescharacteristic
271C22#166111yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—161no—
278C4—321no—
279C4#160711yescharacteristic
280C4#161011yescharacteristic
281C4#164111yescharacteristic
282C4#164711yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—161no—
286C2—321no—
287C2#779011yescharacteristic
288C2#1231211yescharacteristic
289C2#1231411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#31228C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13508C2semidirect
3. #13484C2semidirect
4. #10671C2semidirect
5. #7119C2semidirect
6. #7114C2semidirect
7. #7107C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312282
#135082
#134842
#106712
#71192
#71142
#71072