Finite Group Databasebeta

← #126350

Subgroups — #126350

Order 512.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31259C211yesmaximal, characteristic
2#13540C211yesmaximal, characteristic
3#13511C211yesmaximal, characteristic
4#10632C211yesmaximal, characteristic
5#7125C211yesmaximal, characteristic
6#7125C211yesmaximal, characteristic
7#7117C211yesmaximal, characteristic
8#3082—21no—
9#3082—21no—
10#2155—21no—
11#2064—21no—
12#2064—21no—
13#2061—21no—
14#1960C2211yescharacteristic
15#1946C2211yescharacteristic
16#1946C2211yescharacteristic
17#1886—21no—
18#1849C2211yescharacteristic
19#1546—21no—
20#1389—21no—
21#1388—21no—
22#1385—21no—
23#1375C2211yescharacteristic
24#1375C2211yescharacteristic
25#1286—21no—
26#1281C2211yescharacteristic
27#544—21no—
28C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
29#519—21no—
30C2×M32—21no—
31C2×M32—21no—
32#479—41no—
33#479—41no—
34#479—41no—
35#479—41no—
36#477—41no—
37#477—41no—
38#475—41no—
39#475—41no—
40#431—21no—
41C2×#108—21no—
42C2×#108—21no—
43C2×#108D411yescharacteristic
44C2×#108D411yescharacteristic
45#428—21no—
46#428—21no—
47#427D411yescharacteristic
48#427D411yescharacteristic
49#424—21no—
50#424—21no—
51#423—21no—
52#419—21no—
53#419—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#97C2311yescharacteristic
58#382D411yescharacteristic
59#365—41no—
60#365—41no—
61#343—21no—
62#339—21no—
63#339—21no—
64#332—42no—
65C22×Q8—21no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—21no—
68C2×M16—41no—
69C22×C8C2×D411yescharacteristic
70C22×C8C2×D411yescharacteristic
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8—41no—
73C4⋊Q8—41no—
74C4⋊Q8—41no—
75C4⋊Q8SD1612yes—
76#125—41no—
77#125—41no—
78C22⋊Q8—81no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83#117—21no—
84#117—21no—
85#117—81no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C42C2×D411yescharacteristic
89M32—41no—
90M32—41no—
91M32—41no—
92M32—41no—
93C2×C16—22no—
94C2×C16—41no—
95#108—41no—
96#108—41no—
97#108—42no—
98#108—41no—
99#108—41no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—41no—
103#107—41no—
104#106—41no—
105#106—41no—
106#106D811yescharacteristic
107#106D811yescharacteristic
108#106SD1611yescharacteristic
109#106SD1611yescharacteristic
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#101—81no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—41no—
128C4×C8—41no—
129#95—41no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—81no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—81no—
146M16—81no—
147C2×C8—21no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—21no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—81no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8C2×D811yescharacteristic
156C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—41no—
174C42—21no—
175C42—41no—
176C42—41no—
177C42—81no—
178C42—81no—
179C42C2×SD1611yescharacteristic
180C42#13711yescharacteristic
181C16—42no—
182C16—81no—
183C23#45511yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187Q8—81no—
188Q8—321no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—161no—
201C2×C4#44711yescharacteristic
202C2×C4#44811yescharacteristic
203C2×C4#45011yescharacteristic
204C2×C4#45411yescharacteristic
205C2×C4#45611yescharacteristic
206C2×C4#45811yescharacteristic
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—81no—
212C8—81no—
213C8—161no—
214C8—161no—
215C22—41no—
216C22#160811yescharacteristic
217C22#163911yescharacteristic
218C22#166411yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—82no—
226C4—161no—
227C4#161011yescharacteristic
228C4#161611yescharacteristic
229C4#162711yescharacteristic
230C4#165111yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2#779111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7791
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#455
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312592
#135402
#135112
#106322
#71252
#71172