Finite Group Databasebeta

← #126387

Subgroups — #126387

Order 512.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31231C211yesmaximal, characteristic
2#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3096—21no—
9#3045—21no—
10#2148—21no—
11#2063—21no—
12#2051—21no—
13#2002—21no—
14#1975C2211yescharacteristic
15#1961C2211yescharacteristic
16#1946C2211yescharacteristic
17#1860—21no—
18#1849C2211yescharacteristic
19#1545—21no—
20#1389—21no—
21#1388—21no—
22#1388—21no—
23#1375C2211yescharacteristic
24#1375C2211yescharacteristic
25#1286—21no—
26#1281C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29#535—21no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31#520—21no—
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#482—41no—
35#482—41no—
36#481—41no—
37#480—41no—
38#464—41no—
39#463—41no—
40#460—41no—
41#459—41no—
42#431—21no—
43C2×#108—21no—
44C2×#108—21no—
45C2×#108D411yescharacteristic
46C2×#108D411yescharacteristic
47#428—21no—
48#427D411yescharacteristic
49#424—21no—
50#423—21no—
51C2×#104—21no—
52#418—21no—
53#417—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#100—21no—
57#408—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59#382D411yescharacteristic
60#362—41no—
61#361—41no—
62#343—21no—
63#339—21no—
64#331—42no—
65C2×#41—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68AGL(1,ℤ/8)—81no—
69AGL(1,ℤ/8)—81no—
70#135—41no—
71#135—41no—
72C2×Q16D811yescharacteristic
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8D811yescharacteristic
77C2×M16—21no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D411yescharacteristic
82#127—21no—
83#127—21no—
84#127—41no—
85#127—41no—
86#124—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#120—81no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—81no—
93#117—21no—
94#117—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98M32—41no—
99M32—41no—
100M32—41no—
101M32—41no—
102C2×C16—41no—
103C2×C16—41no—
104#108—41no—
105#108—41no—
106#108—42no—
107#108—41no—
108#108—41no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111#106—41no—
112#106SD1611yescharacteristic
113#106SD1611yescharacteristic
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119#104—41no—
120#104—41no—
121#103—41no—
122#102—41no—
123#102—41no—
124#102—41no—
125#102—41no—
126#102—41no—
127#102—41no—
128#102—41no—
129#100—81no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133#97—41no—
134C4×C8—41no—
135#95—41no—
136C24—41no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—41no—
141C2×Q8—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—162no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160Q16—41no—
161SD16—81no—
162SD16—82no—
163D8—41no—
164D8—82no—
165M16—41no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8C2×D811yescharacteristic
180C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—81no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C42#13511yescharacteristic
196C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C16—81no—
198C16—81no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—161no—
204C23—161no—
205C23#45511yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—162no—
217D4—162no—
218D4—321no—
219D4—321no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—321no—
231C2×C4#44711yescharacteristic
232C2×C4#44911yescharacteristic
233C2×C4#45011yescharacteristic
234C2×C4#45411yescharacteristic
235C2×C4#45511yescharacteristic
236C2×C4#45811yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—21no—
239C8—21no—
240C8—21no—
241C8—81no—
242C8—81no—
243C8—161no—
244C8—161no—
245C22—41no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—162no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—321no—
254C22#161211yescharacteristic
255C22#163911yescharacteristic
256C22#166211yescharacteristic
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—161no—
263C4#160711yescharacteristic
264C4#161611yescharacteristic
265C4#162511yescharacteristic
266C4#164211yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—161no—
271C2—321no—
272C2#779511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7795
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#31231C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13540C2semidirect
3. #13486C2semidirect
4. #10631C2semidirect
5. #7125C2semidirect
6. #7116C2semidirect
7. #7109C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312312
#135402
#134862
#106312
#71252
#71162
#71092