Finite Group Databasebeta

← #126388

Subgroups — #126388

Order 512.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31233C211yesmaximal, characteristic
2#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13486C211yesmaximal, characteristic
4#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7109C211yesmaximal, characteristic
8#3097—21no—
9#3046—21no—
10#2148—21no—
11#2064—21no—
12#2052—21no—
13#2005—21no—
14#1975C2211yescharacteristic
15#1960C2211yescharacteristic
16#1946C2211yescharacteristic
17#1860—21no—
18#1849C2211yescharacteristic
19#1546—21no—
20#1389—21no—
21#1388—21no—
22#1388—21no—
23#1375C2211yescharacteristic
24#1375C2211yescharacteristic
25#1286—21no—
26#1281C2211yescharacteristic
27C2×#137—21no—
28C2×#135D411yescharacteristic
29#536—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31#520—21no—
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#485—41no—
35#485—41no—
36#484—41no—
37#483—41no—
38#464—41no—
39#463—41no—
40#462—41no—
41#461—41no—
42#431—21no—
43C2×#108—21no—
44C2×#108—21no—
45C2×#108D411yescharacteristic
46C2×#108D411yescharacteristic
47#428—21no—
48#427D411yescharacteristic
49#424—21no—
50#423—21no—
51C2×#104—21no—
52#419—21no—
53#417—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#101—21no—
57#408—21no—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59#382D411yescharacteristic
60#362—41no—
61#361—41no—
62#343—21no—
63#339—21no—
64#332—42no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8—21no—
67#137—81no—
68#137—81no—
69#135—41no—
70#135—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16D811yescharacteristic
73C2×SD16—21no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8D811yescharacteristic
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C2×M16—41no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—41no—
84C4⋊Q8—41no—
85#124—41no—
86#123—81no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—81no—
92#117—21no—
93#117—41no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98M32—41no—
99M32—41no—
100M32—41no—
101M32—41no—
102C2×C16—41no—
103C2×C16—41no—
104#108—41no—
105#108—41no—
106#108—42no—
107#108—41no—
108#108—41no—
109#107—21no—
110#107—41no—
111#106—41no—
112#106SD1611yescharacteristic
113#106SD1611yescharacteristic
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119#104—41no—
120#104—41no—
121#103—41no—
122#103—41no—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#103—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#102—41no—
129#101—81no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133#97—41no—
134C4×C8—41no—
135#95—41no—
136#41—41no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155Q16—41no—
156Q16—82no—
157SD16—81no—
158SD16—82no—
159D8—41no—
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—81no—
165M16—81no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8C2×D811yescharacteristic
175C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—81no—
194C42#13511yescharacteristic
195C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C16—81no—
197C16—81no—
198C23—41no—
199C23#45511yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206D4—41no—
207D4—41no—
208D4—81no—
209D4—81no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4—321no—
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#44911yescharacteristic
226C2×C4#45011yescharacteristic
227C2×C4#45411yescharacteristic
228C2×C4#45511yescharacteristic
229C2×C4#45811yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—81no—
235C8—81no—
236C8—161no—
237C8—161no—
238C22—41no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22#161211yescharacteristic
243C22#163911yescharacteristic
244C22#166211yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—81no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4#160711yescharacteristic
253C4#161611yescharacteristic
254C4#162511yescharacteristic
255C4#164211yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—161no—
260C2#779511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#7795
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13540C2semidirect
4. #10632C2semidirect
5. #7125C2semidirect
6. #7117C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312332
#135402
#134862
#106322
#71252
#71172
#71092