Finite Group Databasebeta

← #126394

Subgroups — #126394

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32670C211yesmaximal, characteristic
2#13531C211yesmaximal, characteristic
3#13481C211yesmaximal, characteristic
4#10617C211yesmaximal, characteristic
5#7128C211yesmaximal, characteristic
6#7113C211yesmaximal, characteristic
7#7113C211yesmaximal, characteristic
8#2568—21no—
9C2×#367—21no—
10C2×#358—21no—
11C2×#358—21no—
12#2056—21no—
13#2016—21no—
14#2016—21no—
15#1984C2211yescharacteristic
16#1969C2211yescharacteristic
17#1969C2211yescharacteristic
18#1928—21no—
19#1928—21no—
20#1845C2211yescharacteristic
21#1803—21no—
22#1380—21no—
23#1374C2211yescharacteristic
24#1374C2211yescharacteristic
25#1296—21no—
26#1277C2211yescharacteristic
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D411yescharacteristic
29C22×Q16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C22×C16—21no—
33C22×C16—21no—
34C2×#107—21no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—41no—
45C2×C4×C8C2311yescharacteristic
46#400—41no—
47#400—41no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—41no—
53#384—21no—
54#382—41no—
55C4×C4⋊C4—21no—
56#367—42no—
57#358—42no—
58#358—42no—
59#340—21no—
60#340—41no—
61#336—21no—
62#336—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8D811yescharacteristic
66C2×Q16—21no—
67C2×Q16—21no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—21no—
70C2×Q16—41no—
71C2×Q16—41no—
72C2×Q16—41no—
73C2×Q16—41no—
74C2×Q16—81no—
75C2×Q16—81no—
76C2×Q16—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C4⋊Q8—81no—
82C4⋊Q8—81no—
83C4×Q8—41no—
84C4×Q8—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
94C2×C42—21no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C16—22no—
98C2×C16—41no—
99C2×C16—41no—
100C2×C16—41no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#107—41no—
104#107—41no—
105#107—41no—
106#107—41no—
107#107—41no—
108#107—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114#103—41no—
115#103—41no—
116#103—81no—
117#103—81no—
118#103—82no—
119C4×C8—41no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8SD3212yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155Q16—42no—
156Q16—42no—
157Q16—81no—
158Q16—81no—
159Q16—84no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8#13511yescharacteristic
171C2×C8#13511yescharacteristic
172C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C8#13711yescharacteristic
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—161no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—41no—
190C42—41no—
191C42—82no—
192C16—42no—
193C16—81no—
194C23#44711yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—161no—
231C2×C4#44911yescharacteristic
232C2×C4#45211yescharacteristic
233C2×C4#45311yescharacteristic
234C2×C4#45511yescharacteristic
235C2×C4#45511yescharacteristic
236C2×C4#45811yescharacteristic
237C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
238C2×C4#51011yescharacteristic
239C8—21no—
240C8—21no—
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—161no—
245C22#160711yescharacteristic
246C22#162111yescharacteristic
247C22#164111yescharacteristic
248C22#218511yescharacteristic
249C22#219111yescharacteristic
250C22#219311yescharacteristic
251C22#219511yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—42no—
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4—161no—
261C4—321no—
262C4#161211yescharacteristic
263C4#161811yescharacteristic
264C4#164611yescharacteristic
265C4#165911yescharacteristic
266C2#779611yescharacteristic
267C2#1227911yescharacteristic
268C2#1228611yescharacteristic
269C2#1233011yescharacteristic
270C2#1233911yescharacteristic
271C2#1238211yescharacteristic
272C2#1238911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1984 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326702
#135312
#134812
#106172
#71282
#71132