Finite Group Databasebeta

← #126402

Subgroups — #126402

Order 512.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31256C211yesmaximal, characteristic
2#13508C212yesmaximal
3#10676C211yesmaximal, characteristic
4#7119C212yesmaximal
5#7108C211yesmaximal, characteristic
6#3082—22no—
7#2159—22no—
8#2064—22no—
9#2060—21no—
10#1990—21no—
11#1956C2211yescharacteristic
12#1945C2212yes—
13#1886—21no—
14#1845C2211yescharacteristic
15#1834—21no—
16#1387—22no—
17#1376C2212yes—
18#1273C2211yescharacteristic
19#544—21no—
20C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
21#519—21no—
22C2×M32—22no—
23#479—42no—
24#479—42no—
25#477—42no—
26#475—42no—
27C2×#108D412yes—
28#428—22no—
29#427D412yes—
30C2×#107—22no—
31#424—22no—
32#419—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×#101—21no—
35C2×C4×C8—21no—
36C2×C4×C8C2311yescharacteristic
37#384—21no—
38#384D411yescharacteristic
39#367—42no—
40#366—42no—
41#343—21no—
42#340—42no—
43#340—42no—
44#339—22no—
45C22×Q8—21no—
46C2×M16—22no—
47C22×C8—22no—
48C22×C8C2×D412yes—
49C4⋊Q8—21no—
50C4⋊Q8—41no—
51C4⋊Q8—42no—
52C4⋊Q8Q1612yes—
53#125—42no—
54C22⋊Q8—81no—
55C4×Q8—42no—
56C4×Q8—42no—
57#117—22no—
58#117—81no—
59C2×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C4⋊C4—41no—
65C2×C42C2×D411yescharacteristic
66M32—24no—
67M32—42no—
68C2×C16—42no—
69#108—42no—
70#107—42no—
71#107—42no—
72#107—42no—
73#107D812yes—
74#107D812yes—
75#106—22no—
76#106—42no—
77C4⋊C8—42no—
78C4⋊C8—42no—
79#103—42no—
80#103—42no—
81#103—42no—
82#103—42no—
83#101—81no—
84C4×C8—41no—
85C4×C8—41no—
86C4×C8—41no—
87C2×Q8—22no—
88C2×Q8—41no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—81no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—41no—
94C22×C4—41no—
95C22×C4—81no—
96C22×C4#12011yescharacteristic
97M16—42no—
98M16—42no—
99C2×C8—22no—
100C2×C8—22no—
101C2×C8—42no—
102C2×C8—42no—
103C2×C8—42no—
104C2×C8—42no—
105C2×C8C2×D812yes—
106C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C4⋊C4—22no—
108C4⋊C4—22no—
109C4⋊C4—42no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—81no—
112C4⋊C4—82no—
113C4⋊C4—82no—
114C4⋊C4—82no—
115C4⋊C4—81no—
116C4⋊C4—81no—
117C4⋊C4—81no—
118C4⋊C4—82no—
119C4⋊C4—82no—
120C22⋊C4—42no—
121C42—21no—
122C42—42no—
123C42—82no—
124C42C2×Q1611yescharacteristic
125C42#13711yescharacteristic
126C16—44no—
127C23#45311yescharacteristic
128Q8—44no—
129Q8—82no—
130Q8—321no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—42no—
137C2×C4—42no—
138C2×C4—81no—
139C2×C4—81no—
140C2×C4—81no—
141C2×C4—161no—
142C2×C4—161no—
143C2×C4—161no—
144C2×C4—161no—
145C2×C4#44712yes—
146C2×C4#45111yescharacteristic
147C2×C4#45612yes—
148C2×C4#45811yescharacteristic
149C8—22no—
150C8—22no—
151C8—82no—
152C8—82no—
153C22—21no—
154C22—21no—
155C22#161411yescharacteristic
156C22#161911yescharacteristic
157C22#166011yescharacteristic
158C4—22no—
159C4—22no—
160C4—82no—
161C4—82no—
162C4—82no—
163C4—161no—
164C4—321no—
165C4#161012yes—
166C4#164912yes—
167C2—21no—
168C2—21no—
169C2#779711yescharacteristic
170C2#1231111yescharacteristic
171C2#1231511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#453
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312562
#135082
#106762
#71192
#71082