Finite Group Databasebeta

← #126403

Subgroups — #126403

Order 512.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31254C211yesmaximal, characteristic
2#13508C212yesmaximal, complemented
3#10671C211yesmaximal, characteristic
4#7119C212yesmaximal, complemented
5#7107C211yesmaximal, characteristic
6#3081—22no—
7#2159—22no—
8#2063—22no—
9#2060—21no—
10#1957—21no—
11#1957C2211yescharacteristic
12#1945C2212yes—
13#1887—21no—
14#1845C2211yescharacteristic
15#1834—21no—
16#1387—22no—
17#1376C2212yes—
18#1273C2211yescharacteristic
19#544—21no—
20C2×#127D411yescharacteristic
21#518—21no—
22C2×M32—22no—
23#478—42no—
24#478—42no—
25#476—42no—
26#474—42no—
27C2×#108D412yes—
28#428—22no—
29#427D412yes—
30C2×#107—22no—
31#424—22no—
32#418—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×#102—42no—
35C2×#100—21no—
36C2×C4×C8—21no—
37C2×C4×C8C2311yescharacteristic
38#384—21no—
39#384D411yescharacteristic
40#367—42no—
41#366—42no—
42#343—21no—
43#340—42no—
44#339—22no—
45C22×D4—21no—
46C22×D4—41no—
47C2×M16—22no—
48C22×C8—22no—
49C22×C8C2×D412yes—
50C4⋊Q8—42no—
51#127—21no—
52#127—41no—
53#127Q1612yes—
54#125—42no—
55C22⋊Q8—81no—
56C4×D4—42no—
57C4×D4—42no—
58#117—22no—
59C2×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C22⋊C4—81no—
65C2×C42C2×D411yescharacteristic
66M32—24no—
67M32—42no—
68C2×C16—42no—
69#108—42no—
70#107—42no—
71#107—42no—
72#107—42no—
73#107D812yes—
74#107D812yes—
75#106—22no—
76#106—42no—
77C4⋊C8—42no—
78C4⋊C8—42no—
79#102—42no—
80#102—42no—
81#102—42no—
82#102—42no—
83#102—84no—
84#100—81no—
85C4×C8—41no—
86C4×C8—41no—
87C4×C8—41no—
88C24—41no—
89C2×Q8—81no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4—82no—
96C2×D4—82no—
97C2×D4—81no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—81no—
101C22×C4—81no—
102C22×C4—81no—
103C22×C4#12011yescharacteristic
104M16—42no—
105M16—42no—
106C2×C8—22no—
107C2×C8—22no—
108C2×C8—42no—
109C2×C8—42no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8C2×D812yes—
113C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C4⋊C4—22no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—82no—
118C4⋊C4—82no—
119C4⋊C4—82no—
120C4⋊C4—81no—
121C4⋊C4—82no—
122C4⋊C4—82no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—82no—
125C42—21no—
126C42—42no—
127C42C2×Q1611yescharacteristic
128C42#13711yescharacteristic
129C16—44no—
130C23—42no—
131C23—81no—
132C23—81no—
133C23—161no—
134C23—161no—
135C23#45311yescharacteristic
136Q8—321no—
137D4—44no—
138D4—84no—
139D4—82no—
140D4—162no—
141C2×C4—22no—
142C2×C4—22no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—42no—
146C2×C4—42no—
147C2×C4—81no—
148C2×C4—161no—
149C2×C4—161no—
150C2×C4—161no—
151C2×C4—161no—
152C2×C4—321no—
153C2×C4—321no—
154C2×C4#44712yes—
155C2×C4#45111yescharacteristic
156C2×C4#45612yes—
157C2×C4#45811yescharacteristic
158C8—22no—
159C8—22no—
160C8—82no—
161C8—82no—
162C22—21no—
163C22—21no—
164C22—82no—
165C22—162no—
166C22—161no—
167C22—161no—
168C22—321no—
169C22#161411yescharacteristic
170C22#161911yescharacteristic
171C22#166011yescharacteristic
172C4—22no—
173C4—22no—
174C4—82no—
175C4—82no—
176C4—161no—
177C4—321no—
178C4#161012yes—
179C4#164912yes—
180C2—21no—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2#779711yescharacteristic
184C2#1231211yescharacteristic
185C2#1231411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13508C2semidirect
4. #7119C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312542
#135082
#106712
#71192
#71072