Finite Group Databasebeta

← #126440

Subgroups — #126440

Order 512.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31205C211yesmaximal, characteristic
2#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10660C211yesmaximal, characteristic
5#7126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7105C211yesmaximal, characteristic
8C2×#485—21no—
9#2415—21no—
10C2×#365—21no—
11C2×#362—21no—
12#2068—21no—
13#2036—21no—
14#2001—21no—
15#1971C2211yescharacteristic
16#1955C2211yescharacteristic
17#1944C2211yescharacteristic
18#1854—21no—
19#1849C2211yescharacteristic
20#1571—21no—
21#1486—21no—
22#1387—21no—
23#1383—21no—
24#1377C2211yescharacteristic
25#1377C2211yescharacteristic
26#1275C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×C22⋊Q8—21no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C2×#117—21no—
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#485—42no—
35#485—42no—
36#431—21no—
37C2×#108—21no—
38C2×#108—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107D411yescharacteristic
41C2×#106D411yescharacteristic
42C2×#106D411yescharacteristic
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97C2311yescharacteristic
51#397—41no—
52#394—41no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—41no—
56#388—41no—
57#380—21no—
58#365—42no—
59#362—42no—
60#340—21no—
61#340—21no—
62#335—42no—
63D4⋊C8—42no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4SD1611yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C2×Q16—21no—
68C2×Q16—21no—
69C2×Q16—41no—
70C2×Q16—41no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D411yescharacteristic
74C22×C8C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—81no—
77C22⋊Q8—81no—
78C22⋊Q8—81no—
79C4×D4—41no—
80C4×D4—41no—
81#117—42no—
82#117—81no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—41no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
90C2×C22⋊C4—21no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97M32—22no—
98M32—41no—
99M32—41no—
100M32—41no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#108—41no—
104#108—41no—
105#108—41no—
106#108—41no—
107#107—42no—
108#107—41no—
109#106—21no—
110#106—41no—
111#106D812yes—
112C4⋊C8—41no—
113C4⋊C8—41no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116#103—42no—
117#103—41no—
118#103—41no—
119#103—81no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—41no—
122C22⋊C8—41no—
123C22⋊C8—41no—
124C22⋊C8—41no—
125#97—41no—
126C4×C8—22no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131C24—21no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—81no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
153C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q16—42no—
155Q16—81no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8C2×D811yescharacteristic
168C2×C8#13511yescharacteristic
169C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—82no—
189C16—42no—
190C16—81no—
191C23—41no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23#45011yescharacteristic
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203D4—42no—
204D4—81no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4#44711yescharacteristic
229C2×C4#44911yescharacteristic
230C2×C4#45311yescharacteristic
231C2×C4#45511yescharacteristic
232C2×C4#45611yescharacteristic
233C2×C4#45811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—81no—
240C8—161no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—81no—
250C22#161311yescharacteristic
251C22#163911yescharacteristic
252C22#165411yescharacteristic
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—82no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4#161011yescharacteristic
261C4#161211yescharacteristic
262C4#162111yescharacteristic
263C4#166111yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—161no—
267C2#780011yescharacteristic
268C2#1230011yescharacteristic
269C2#1230211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC22×D4SD16
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13510C2semidirect
3. #13488C2semidirect
5. #7126C2semidirect
6. #7111C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312052
#135102
#134882
#106602
#71262
#71112
#71052