Finite Group Databasebeta

← #126444

Subgroups — #126444

Order 512.

259 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 259 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32664C211yesmaximal, characteristic
2#13510C211yesmaximal, characteristic
3#13488C211yesmaximal, characteristic
4#10663C211yesmaximal, characteristic
5#7133C211yesmaximal, characteristic
6#7126C211yesmaximal, characteristic
7#7111C211yesmaximal, characteristic
8#2581—21no—
9C2×#365—21no—
10C2×#362—21no—
11#2097—21no—
12#2085—21no—
13#2068—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1971C2211yescharacteristic
16#1944C2211yescharacteristic
17#1878—21no—
18#1863—21no—
19#1849C2211yescharacteristic
20#1570—21no—
21#1487—21no—
22#1387—21no—
23#1383—21no—
24#1377C2211yescharacteristic
25#1377C2211yescharacteristic
26#1275C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8—21no—
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C2×M32—21no—
31C2×M32—21no—
32#431—21no—
33C2×#108—21no—
34C2×#108—21no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107D411yescharacteristic
37C2×#106D411yescharacteristic
38C2×#106D411yescharacteristic
39#423—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#97C2311yescharacteristic
45#400—41no—
46#395—41no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#387—41no—
52#387—41no—
53#382—21no—
54#365—42no—
55#362—42no—
56#340—21no—
57#340—21no—
58#336—21no—
59#336—21no—
60#334—42no—
61Q8⋊C8—42no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8SD1611yescharacteristic
64C2×Q16—21no—
65C2×Q16—41no—
66C2×Q16—41no—
67C2×Q16SD1612yes—
68C2×M16—41no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8C2×D411yescharacteristic
71C22×C8C2×D411yescharacteristic
72C4×Q8—41no—
73C4×Q8—41no—
74C4×Q8—81no—
75C4×Q8—81no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
84C2×C42—21no—
85C2×C42—41no—
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87M32—22no—
88M32—41no—
89M32—41no—
90M32—41no—
91C2×C16—41no—
92C2×C16—41no—
93#108—41no—
94#108—41no—
95#108—41no—
96#108—41no—
97#107—41no—
98#107—81no—
99#106—21no—
100#106—21no—
101#106—41no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106#103—41no—
107#103—41no—
108#103—81no—
109#103—81no—
110C22⋊C8—41no—
111#97—41no—
112C4×C8—22no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—81no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138Q16—42no—
139Q16—81no—
140M16—81no—
141M16—81no—
142C2×C8—21no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—42no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—81no—
151C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C8#13511yescharacteristic
153C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C8#13711yescharacteristic
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—82no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—82no—
171C16—42no—
172C16—81no—
173C23#45011yescharacteristic
174Q8—42no—
175Q8—42no—
176Q8—42no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4#44811yescharacteristic
202C2×C4#44911yescharacteristic
203C2×C4#45311yescharacteristic
204C2×C4#45511yescharacteristic
205C2×C4#45611yescharacteristic
206C2×C4#45811yescharacteristic
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—82no—
212C8—81no—
213C8—161no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22#161311yescharacteristic
217C22#164211yescharacteristic
218C22#165111yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—81no—
222C4—81no—
223C4—82no—
224C4—161no—
225C4—161no—
226C4—161no—
227C4#160811yescharacteristic
228C4#160911yescharacteristic
229C4#162211yescharacteristic
230C4#166111yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2#780111yescharacteristic
234C2#1230011yescharacteristic
235C2#1230211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326642
#135102
#134882
#106632
#71332
#71262
#71112