Finite Group Databasebeta

← #126449

Subgroups — #126449

Order 512.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32535C211yesmaximal, characteristic
2#13510C211yesmaximal, characteristic
3#13488C211yesmaximal, characteristic
4#10687C211yesmaximal, characteristic
5#7126C211yesmaximal, characteristic
6#7124C211yesmaximal, characteristic
7#7111C211yesmaximal, characteristic
8#2511—21no—
9C2×#365—21no—
10C2×#362—21no—
11#2096—21no—
12#2066—21no—
13#2056—21no—
14#1971C2211yescharacteristic
15#1948—21no—
16#1944C2211yescharacteristic
17#1940C2211yescharacteristic
18#1928—21no—
19#1849C2211yescharacteristic
20#1387—21no—
21#1383—21no—
22#1377C2211yescharacteristic
23#1377C2211yescharacteristic
24#1303—21no—
25#1301—21no—
26#1275C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×M32—21no—
29C2×M32—21no—
30#431—21no—
31C2×#108—21no—
32C2×#108—21no—
33C2×#107D411yescharacteristic
34C2×#106—21no—
35C2×#106D411yescharacteristic
36C2×#106D411yescharacteristic
37#423—21no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#97C2311yescharacteristic
44#400—41no—
45#400—41no—
46#391—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#389—21no—
50#387—41no—
51#387—41no—
52#384—21no—
53C4×C4⋊C4—21no—
54C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#365—42no—
56#362—42no—
57#340—21no—
58#340—21no—
59#336—21no—
60C22×Q8—21no—
61C2×Q16—21no—
62C2×Q16—21no—
63C2×Q16—41no—
64C2×Q16—41no—
65C2×M16—41no—
66C22×C8—21no—
67C22×C8C2×D411yescharacteristic
68C22×C8C2×D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C4—21no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4—41no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C42—21no—
77C2×C42—41no—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79M32—22no—
80M32—41no—
81M32—41no—
82M32—41no—
83C2×C16—41no—
84C2×C16—41no—
85#108—41no—
86#108—41no—
87#108—41no—
88#108—41no—
89#107—41no—
90#106—21no—
91#106—21no—
92#106—41no—
93#106—81no—
94C4⋊C8—41no—
95C4⋊C8—42no—
96C4⋊C8—41no—
97C4⋊C8—41no—
98C4⋊C8—41no—
99#103—41no—
100#103—41no—
101#103—81no—
102#103—81no—
103C22⋊C8—41no—
104#97—41no—
105C4×C8—41no—
106#95—41no—
107#95—41no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111#95—41no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95SD1611yescharacteristic
115#95SD1611yescharacteristic
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—41no—
119C2×Q8—41no—
120C2×Q8—41no—
121C2×Q8—41no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4#12011yescharacteristic
129C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
130C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131Q16—42no—
132Q16—81no—
133M16—81no—
134M16—81no—
135C2×C8—21no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—21no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—81no—
143C2×C8—81no—
144C2×C8#13511yescharacteristic
145C2×C8#13511yescharacteristic
146C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—82no—
156C4⋊C4—161no—
157C4⋊C4—161no—
158C42—21no—
159C42—21no—
160C42—41no—
161C42—41no—
162C42—161no—
163C16—42no—
164C16—81no—
165C23#45011yescharacteristic
166Q8—81no—
167Q8—81no—
168Q8—81no—
169Q8—81no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4#44911yescharacteristic
193C2×C4#44911yescharacteristic
194C2×C4#45411yescharacteristic
195C2×C4#45511yescharacteristic
196C2×C4#45611yescharacteristic
197C2×C4#45811yescharacteristic
198C8—21no—
199C8—21no—
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—81no—
203C8—161no—
204C8—161no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22#161611yescharacteristic
208C22#164211yescharacteristic
209C22#165411yescharacteristic
210C4—42no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—161no—
215C4—161no—
216C4—161no—
217C4—161no—
218C4#160911yescharacteristic
219C4#161211yescharacteristic
220C4#162811yescharacteristic
221C4#166411yescharacteristic
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#780811yescharacteristic
225C2#1230611yescharacteristic
226C2#1230811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1616
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#325352
#135102
#134882
#106872
#71262
#71242
#71112