Finite Group Databasebeta

← #126452

Subgroups — #126452

Order 512.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32678C211yesmaximal, characteristic
2#13488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13487C211yesmaximal, characteristic
4#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7110C211yesmaximal, characteristic
8#2592—21no—
9C2×#362—21no—
10C2×#361—21no—
11#2055—21no—
12#2015—21no—
13#2012—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1972C2211yescharacteristic
16#1971C2211yescharacteristic
17#1927—21no—
18#1926—21no—
19#1849C2211yescharacteristic
20#1570—21no—
21#1487—21no—
22#1383—21no—
23#1383—21no—
24#1377C2211yescharacteristic
25#1377C2211yescharacteristic
26#1275C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C22×SD16—21no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×M32—21no—
33C2×M32—21no—
34#431—21no—
35C2×#108—21no—
36C2×#108—21no—
37C2×#106D411yescharacteristic
38C2×#106D411yescharacteristic
39#423—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#97C2311yescharacteristic
46#397—41no—
47#393—41no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#388—41no—
53#388—41no—
54C4×C4⋊C4—21no—
55#362—42no—
56#361—42no—
57#340—21no—
58#336—21no—
59#336—21no—
60#334—42no—
61Q8⋊C8—42no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8SD1611yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C2×Q16—21no—
66C2×Q16—21no—
67C2×Q16—41no—
68C2×Q16—41no—
69C2×SD16—81no—
70C2×SD16—81no—
71C2×SD16—81no—
72C2×D8—21no—
73C2×D8—21no—
74C2×D8—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×M16—41no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80#124—81no—
81#124—81no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42—41no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97M32—41no—
98M32—41no—
99M32—41no—
100M32—41no—
101C2×C16—41no—
102C2×C16—41no—
103#108—41no—
104#108—41no—
105#108—41no—
106#108—41no—
107#106—41no—
108#106—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113#103—41no—
114#103—41no—
115#103—81no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118#102—81no—
119C22⋊C8—41no—
120#97—41no—
121C4×C8—22no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8—41no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—81no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150Q16—42no—
151Q16—81no—
152SD16—84no—
153D8—42no—
154D8—81no—
155M16—81no—
156M16—81no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8#13511yescharacteristic
167C2×C8#13511yescharacteristic
168C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—161no—
181C22⋊C4—161no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—161no—
187C16—81no—
188C16—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23—81no—
194C23—81no—
195C23—81no—
196C23#45011yescharacteristic
197Q8—42no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—81no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4#44911yescharacteristic
227C2×C4#44911yescharacteristic
228C2×C4#45311yescharacteristic
229C2×C4#45511yescharacteristic
230C2×C4#45511yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—81no—
238C8—161no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22#161311yescharacteristic
249C22#164211yescharacteristic
250C22#164211yescharacteristic
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4#161211yescharacteristic
259C4#161211yescharacteristic
260C4#162411yescharacteristic
261C4#165911yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—321no—
265C2#781011yescharacteristic
266C2#1230011yescharacteristic
267C2#1230311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13488C2semidirect
4. #10663C2semidirect
5. #7133C2semidirect
6. #7111C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326782
#134882
#134872
#106632
#71332
#71112
#71102