Finite Group Databasebeta

← #126453

Subgroups — #126453

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32681C211yesmaximal, characteristic
2#13487C212yesmaximal, complemented
3#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7110C212yesmaximal, complemented
6#2548—21no—
7C2×#361—22no—
8#2054—21no—
9#2011—22no—
10#1985C2211yescharacteristic
11#1972C2212yes—
12#1926—22no—
13#1849C2211yescharacteristic
14#1570—21no—
15#1487—21no—
16#1383—22no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C22×D8—21no—
20C22×D8D412yes—
21C2×#127—21no—
22C2×#124—41no—
23C2×C4×Q8D411yescharacteristic
24C2×M32—22no—
25#431—21no—
26C2×#108—22no—
27C2×#106D412yes—
28#423—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×#102—22no—
31C2×#102—22no—
32C2×#97C2311yescharacteristic
33#394—41no—
34#394—41no—
35#390—22no—
36#390—22no—
37#390—41no—
38C4×C4⋊C4—21no—
39#361—44no—
40#340—21no—
41#336—22no—
42#334—42no—
43Q8⋊C8—42no—
44C22×Q8SD1611yescharacteristic
45C22×D4—22no—
46C22×D4—41no—
47C22×D4—41no—
48C2×D8—22no—
49C2×D8—22no—
50C2×D8—42no—
51C2×D8—42no—
52C2×D8—81no—
53C2×D8—82no—
54C2×M16—41no—
55C22×C8—21no—
56C22×C8C2×D412yes—
57#127—81no—
58#127—81no—
59#124—84no—
60C4×Q8—41no—
61C4×Q8—41no—
62C2×C4⋊C4—22no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
65C2×C22⋊C4—42no—
66C2×C22⋊C4—42no—
67C2×C22⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4—42no—
69C2×C42—21no—
70C2×C42—41no—
71C2×C42C2×D411yescharacteristic
72M32—42no—
73M32—42no—
74C2×C16—42no—
75#108—42no—
76#108—42no—
77#106—42no—
78C4⋊C8—41no—
79C4⋊C8—41no—
80C4⋊C8—41no—
81C4⋊C8—41no—
82#102—42no—
83#102—42no—
84#102—82no—
85C22⋊C8—41no—
86#97—41no—
87C4×C8—22no—
88#95—41no—
89C24—42no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—41no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—42no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—42no—
97C2×D4—42no—
98C2×D4—82no—
99C2×D4—82no—
100C2×D4—82no—
101C2×D4—82no—
102C2×D4—162no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4#12011yescharacteristic
107C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
108C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109D8—44no—
110D8—82no—
111D8—84no—
112M16—82no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—81no—
119C2×C8#13512yes—
120C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C4⋊C4—41no—
122C4⋊C4—42no—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—81no—
125C22⋊C4—84no—
126C22⋊C4—84no—
127C22⋊C4—162no—
128C22⋊C4—162no—
129C42—21no—
130C42—21no—
131C42—41no—
132C42—41no—
133C42—82no—
134C16—82no—
135C23—82no—
136C23—82no—
137C23—82no—
138C23—82no—
139C23—82no—
140C23—82no—
141C23—82no—
142C23#45011yescharacteristic
143Q8—42no—
144Q8—81no—
145D4—82no—
146D4—82no—
147D4—82no—
148D4—82no—
149D4—164no—
150D4—164no—
151C2×C4—22no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4#44912yes—
164C2×C4#45311yescharacteristic
165C2×C4#45512yes—
166C2×C4#45811yescharacteristic
167C8—22no—
168C8—22no—
169C8—82no—
170C8—81no—
171C8—161no—
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—162no—
175C22—162no—
176C22—162no—
177C22—162no—
178C22—162no—
179C22—162no—
180C22—162no—
181C22#161311yescharacteristic
182C22#164212yes—
183C4—42no—
184C4—41no—
185C4—41no—
186C4—81no—
187C4—162no—
188C4#161212yes—
189C4#162411yescharacteristic
190C4#165911yescharacteristic
191C2—22no—
192C2—322no—
193C2#781011yescharacteristic
194C2#1229811yescharacteristic
195C2#1230111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radical#32681C2
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13487C2semidirect
3. #10663C2semidirect
4. #7133C2semidirect
5. #7110C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326812
#134872
#106632
#71332
#71102