Finite Group Databasebeta

← #126454

Subgroups — #126454

Order 512.

273 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 273 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#13488C212yesmaximal
3#10663C211yesmaximal, characteristic
4#7133C211yesmaximal, characteristic
5#7111C212yesmaximal
6#2568—21no—
7C2×#362—22no—
8#2056—21no—
9#2016—22no—
10#1985C2211yescharacteristic
11#1971C2212yes—
12#1927—22no—
13#1849C2211yescharacteristic
14#1570—21no—
15#1487—21no—
16#1383—22no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21C2×C4⋊Q8—21no—
22C2×C4×Q8D411yescharacteristic
23C2×M32—22no—
24#431—21no—
25C2×#108—22no—
26C2×#106D412yes—
27#423—21no—
28C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
29C2×#103—22no—
30C2×#103—22no—
31C2×#97C2311yescharacteristic
32#400—41no—
33#400—41no—
34#391—22no—
35#391—22no—
36#391—41no—
37#382—41no—
38C4×C4⋊C4—21no—
39#362—44no—
40#340—21no—
41#336—22no—
42#334—42no—
43Q8⋊C8—42no—
44C22×Q8—22no—
45C22×Q8SD1611yescharacteristic
46C2×Q16—22no—
47C2×Q16—22no—
48C2×Q16—42no—
49C2×Q16—42no—
50C2×Q16—81no—
51C2×Q16—82no—
52C2×M16—41no—
53C22×C8—21no—
54C22×C8C2×D412yes—
55C4⋊Q8—81no—
56C4⋊Q8—81no—
57C4×Q8—41no—
58C4×Q8—41no—
59C2×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
64C2×C42—21no—
65C2×C42—41no—
66C2×C42C2×D411yescharacteristic
67M32—42no—
68M32—42no—
69C2×C16—42no—
70#108—42no—
71#108—42no—
72#106—42no—
73C4⋊C8—41no—
74C4⋊C8—41no—
75C4⋊C8—41no—
76C4⋊C8—41no—
77#103—42no—
78#103—42no—
79#103—82no—
80C22⋊C8—41no—
81#97—41no—
82C4×C8—22no—
83#95—41no—
84#95—42no—
85#95—42no—
86#95—42no—
87#95—42no—
88C2×Q8—42no—
89C2×Q8—41no—
90C2×Q8—42no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—42no—
93C2×Q8—42no—
94C2×Q8—42no—
95C2×Q8—42no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—42no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4#12011yescharacteristic
101C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103Q16—44no—
104Q16—82no—
105Q16—84no—
106M16—82no—
107C2×C8—22no—
108C2×C8—22no—
109C2×C8—42no—
110C2×C8—41no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8—81no—
113C2×C8#13512yes—
114C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
115C4⋊C4—41no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—81no—
119C4⋊C4—82no—
120C4⋊C4—82no—
121C42—21no—
122C42—21no—
123C42—41no—
124C42—41no—
125C42—82no—
126C16—82no—
127C23#45011yescharacteristic
128Q8—42no—
129Q8—81no—
130Q8—82no—
131Q8—82no—
132Q8—82no—
133Q8—82no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—41no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—41no—
140C2×C4—41no—
141C2×C4—42no—
142C2×C4—41no—
143C2×C4—82no—
144C2×C4—82no—
145C2×C4—82no—
146C2×C4—82no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4#44912yes—
150C2×C4#45311yescharacteristic
151C2×C4#45512yes—
152C2×C4#45811yescharacteristic
153C8—22no—
154C8—22no—
155C8—82no—
156C8—81no—
157C8—161no—
158C22—21no—
159C22—21no—
160C22#161311yescharacteristic
161C22#164212yes—
162C4—42no—
163C4—41no—
164C4—41no—
165C4—81no—
166C4—162no—
167C4—162no—
168C4#161212yes—
169C4#162411yescharacteristic
170C4#165911yescharacteristic
171C2—22no—
172C2#781011yescharacteristic
173C2#1229911yescharacteristic
174C2#1230211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#134882
#106632
#71332
#71112