Finite Group Databasebeta

← #126495

Subgroups — #126495

Order 512.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31254C211yesmaximal, characteristic
2#13543C212yesmaximal, complemented
3#10683C211yesmaximal, characteristic
4#7119C212yesmaximal, complemented
5#7107C211yesmaximal, characteristic
6#3081—22no—
7#2063—22no—
8#2060—21no—
9#1957—21no—
10#1957C2211yescharacteristic
11#1945C2212yes—
12#1887—21no—
13#1844—21no—
14#1844C2211yescharacteristic
15#1386—22no—
16#1383—22no—
17#1376C2212yes—
18#1273C2211yescharacteristic
19#544—21no—
20C2×#127D411yescharacteristic
21#518—21no—
22C2×M32—22no—
23#478—42no—
24#478—42no—
25#476—42no—
26#474—42no—
27C2×#108D412yes—
28#428—22no—
29#427D412yes—
30C2×#106—22no—
31C2×#106—42no—
32#424—22no—
33#418—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#102—42no—
36C2×#100—21no—
37C2×C4×C8—21no—
38C2×C4×C8C2311yescharacteristic
39#384—21no—
40#384D411yescharacteristic
41#343—21no—
42#339—22no—
43C22×D4—21no—
44C22×D4—41no—
45C2×M16—22no—
46C22×C8—22no—
47C22×C8C2×D412yes—
48C4⋊Q8—42no—
49#127—21no—
50#127—41no—
51#127Q1612yes—
52#125—42no—
53C22⋊Q8—81no—
54C4×D4—42no—
55C4×D4—42no—
56#117—22no—
57C2×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C4—41no—
59C2×C4⋊C4—41no—
60C2×C4⋊C4—41no—
61C2×C4⋊C4—41no—
62C2×C22⋊C4—81no—
63C2×C42C2×D411yescharacteristic
64M32—42no—
65M32—42no—
66C2×C16—42no—
67#108—42no—
68#107—42no—
69#107SD1612yes—
70#107SD1612yes—
71#106—22no—
72#106—42no—
73#106—44no—
74#106—84no—
75C4⋊C8—42no—
76C4⋊C8—42no—
77#102—42no—
78#102—42no—
79#102—42no—
80#102—42no—
81#102—84no—
82#100—81no—
83C4×C8—41no—
84C4×C8—41no—
85C4×C8—41no—
86C24—41no—
87C2×Q8—81no—
88C2×D4—22no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4—42no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—41no—
93C2×D4—82no—
94C2×D4—82no—
95C2×D4—81no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—81no—
99C22×C4—81no—
100C22×C4—81no—
101C22×C4#12011yescharacteristic
102M16—42no—
103M16—42no—
104C2×C8—22no—
105C2×C8—22no—
106C2×C8—24no—
107C2×C8—42no—
108C2×C8—42no—
109C2×C8—42no—
110C2×C8C2×SD1612yes—
111C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C4⋊C4—22no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—42no—
115C4⋊C4—82no—
116C4⋊C4—82no—
117C4⋊C4—82no—
118C4⋊C4—81no—
119C4⋊C4—82no—
120C4⋊C4—82no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—82no—
123C42—21no—
124C42—42no—
125C42C2×Q1611yescharacteristic
126C42#13711yescharacteristic
127C16—82no—
128C23—42no—
129C23—81no—
130C23—81no—
131C23—161no—
132C23—161no—
133C23#45311yescharacteristic
134Q8—321no—
135D4—44no—
136D4—84no—
137D4—82no—
138D4—162no—
139C2×C4—22no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—21no—
143C2×C4—42no—
144C2×C4—42no—
145C2×C4—81no—
146C2×C4—161no—
147C2×C4—161no—
148C2×C4—161no—
149C2×C4—161no—
150C2×C4—321no—
151C2×C4—321no—
152C2×C4#45012yes—
153C2×C4#45111yescharacteristic
154C2×C4#45412yes—
155C2×C4#45811yescharacteristic
156C8—22no—
157C8—22no—
158C8—44no—
159C8—82no—
160C22—21no—
161C22—21no—
162C22—82no—
163C22—162no—
164C22—161no—
165C22—161no—
166C22—321no—
167C22#161411yescharacteristic
168C22#162911yescharacteristic
169C22#165711yescharacteristic
170C4—22no—
171C4—22no—
172C4—82no—
173C4—82no—
174C4—161no—
175C4—321no—
176C4#161612yes—
177C4#163712yes—
178C2—21no—
179C2—21no—
180C2—162no—
181C2#782611yescharacteristic
182C2#1236411yescharacteristic
183C2#1236611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1629
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13543C2semidirect
4. #7119C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312542
#135432
#106832
#71192
#71072