Finite Group Databasebeta

← #126498

Subgroups — #126498

Order 512.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31246C211yesmaximal, characteristic
2#13541C211yesmaximal, characteristic
3#13536C211yesmaximal, characteristic
4#10688C211yesmaximal, characteristic
5#7126C211yesmaximal, characteristic
6#7124C211yesmaximal, characteristic
7#7111C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475—21no—
9#2451—21no—
10C2×#365—21no—
11C2×#362—21no—
12#2068—21no—
13#2066—21no—
14#2058—21no—
15#1971C2211yescharacteristic
16#1944C2211yescharacteristic
17#1940C2211yescharacteristic
18#1878—21no—
19#1849C2211yescharacteristic
20#1387—21no—
21#1383—21no—
22#1377C2211yescharacteristic
23#1377C2211yescharacteristic
24#1303—21no—
25#1301—21no—
26#1275C2211yescharacteristic
27C22×Q16D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4×Q8—21no—
30C2×M32—21no—
31C2×M32—21no—
32#475—42no—
33#475—42no—
34#431—21no—
35C2×#108—21no—
36C2×#108—21no—
37C2×#107D411yescharacteristic
38C2×#106—21no—
39C2×#106D411yescharacteristic
40C2×#106D411yescharacteristic
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#97C2311yescharacteristic
48#398—41no—
49#395—41no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—41no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#387—41no—
56C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#365—42no—
58#362—42no—
59#340—21no—
60#340—21no—
61#336—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—41no—
64C2×Q16—21no—
65C2×Q16—41no—
66C2×Q16—41no—
67C2×Q16Q1612yes—
68C2×M16—41no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8C2×D411yescharacteristic
71C22×C8C2×D411yescharacteristic
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—81no—
74C4×Q8—42no—
75C4×Q8—81no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4—41no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—41no—
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87M32—22no—
88M32—41no—
89M32—41no—
90M32—41no—
91C2×C16—41no—
92C2×C16—41no—
93#108—41no—
94#108—41no—
95#108—42no—
96#107—41no—
97#106—21no—
98#106—42no—
99#106—41no—
100#106SD1612yes—
101C4⋊C8—41no—
102C4⋊C8—42no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105C4⋊C8—41no—
106#103—42no—
107#103—41no—
108#103—41no—
109#103—81no—
110C22⋊C8—41no—
111#97—41no—
112C4×C8—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115#95—41no—
116#95—41no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95SD1611yescharacteristic
120#95SD1611yescharacteristic
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—41no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—82no—
128C2×Q8—82no—
129C2×Q8—161no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
138C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139Q16—42no—
140Q16—81no—
141M16—81no—
142M16—81no—
143C2×C8—21no—
144C2×C8—21no—
145C2×C8—21no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—81no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C8C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C8#13711yescharacteristic
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—161no—
166C4⋊C4—161no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—82no—
172C16—42no—
173C16—81no—
174C23#45011yescharacteristic
175Q8—42no—
176Q8—42no—
177Q8—81no—
178Q8—81no—
179Q8—164no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4#45011yescharacteristic
203C2×C4#45111yescharacteristic
204C2×C4#45311yescharacteristic
205C2×C4#45411yescharacteristic
206C2×C4#45411yescharacteristic
207C2×C4#45811yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—81no—
213C8—161no—
214C8—161no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22#161611yescharacteristic
218C22#162911yescharacteristic
219C22#163711yescharacteristic
220C4—42no—
221C4—41no—
222C4—41no—
223C4—81no—
224C4—82no—
225C4—82no—
226C4—161no—
227C4—161no—
228C4#161411yescharacteristic
229C4#161611yescharacteristic
230C4#163711yescharacteristic
231C4#165711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2#782611yescharacteristic
235C2#1230611yescharacteristic
236C2#1230811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1616
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312462
#135412
#135362
#106882
#71262
#71242
#71112