Finite Group Databasebeta

← #126513

Subgroups — #126513

Order 512.

281 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 281 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#13536C212yesmaximal
3#10662C211yesmaximal, characteristic
4#7133C211yesmaximal, characteristic
5#7111C212yesmaximal
6#2568—21no—
7C2×#365—22no—
8C2×#362—22no—
9#2056—21no—
10#2016—22no—
11#1985C2211yescharacteristic
12#1971C2212yes—
13#1927—22no—
14#1849C2211yescharacteristic
15#1571—21no—
16#1487—21no—
17#1377C2212yes—
18#1275C2211yescharacteristic
19C22×Q16—21no—
20C22×Q16D412yes—
21C2×C4⋊Q8—21no—
22C2×C4×Q8D411yescharacteristic
23C2×M32—22no—
24#431—21no—
25C2×#108—22no—
26C2×#106D412yes—
27#423—21no—
28C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
29C2×#103—22no—
30C2×#103—22no—
31C2×#97C2311yescharacteristic
32#400—41no—
33#400—41no—
34#391—22no—
35#391—22no—
36#391—41no—
37#382—41no—
38C4×C4⋊C4—21no—
39#365—44no—
40#362—44no—
41#340—21no—
42#336—22no—
43#335—42no—
44Q8⋊C8—42no—
45C22×Q8—22no—
46C22×Q8SD1611yescharacteristic
47C2×Q16—22no—
48C2×Q16—22no—
49C2×Q16—42no—
50C2×Q16—42no—
51C2×Q16—82no—
52C2×Q16—81no—
53C2×M16—41no—
54C22×C8—21no—
55C22×C8C2×D412yes—
56C4⋊Q8—81no—
57C4⋊Q8—81no—
58C4×Q8—41no—
59C4×Q8—41no—
60C2×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—41no—
63C2×C4⋊C4—41no—
64C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
65C2×C42—21no—
66C2×C42—41no—
67C2×C42C2×D411yescharacteristic
68M32—24no—
69M32—42no—
70C2×C16—42no—
71#108—42no—
72#108—42no—
73#106—42no—
74C4⋊C8—41no—
75C4⋊C8—41no—
76C4⋊C8—41no—
77C4⋊C8—41no—
78#103—42no—
79#103—42no—
80#103—82no—
81C22⋊C8—41no—
82#97—41no—
83C4×C8—22no—
84#95—41no—
85#95—42no—
86#95—42no—
87#95—42no—
88#95—42no—
89C2×Q8—42no—
90C2×Q8—41no—
91C2×Q8—42no—
92C2×Q8—42no—
93C2×Q8—42no—
94C2×Q8—42no—
95C2×Q8—42no—
96C2×Q8—42no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4#12011yescharacteristic
102C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104Q16—44no—
105Q16—82no—
106Q16—84no—
107M16—82no—
108C2×C8—22no—
109C2×C8—22no—
110C2×C8—42no—
111C2×C8—42no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—81no—
114C2×C8#13512yes—
115C2×C8#13712yes—
116C4⋊C4—41no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—42no—
119C4⋊C4—81no—
120C4⋊C4—82no—
121C4⋊C4—82no—
122C42—21no—
123C42—21no—
124C42—41no—
125C42—41no—
126C42—82no—
127C16—44no—
128C23#45011yescharacteristic
129Q8—42no—
130Q8—81no—
131Q8—82no—
132Q8—82no—
133Q8—82no—
134Q8—82no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—41no—
139C2×C4—41no—
140C2×C4—41no—
141C2×C4—41no—
142C2×C4—42no—
143C2×C4—41no—
144C2×C4—82no—
145C2×C4—82no—
146C2×C4—82no—
147C2×C4—82no—
148C2×C4—82no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4#45212yes—
151C2×C4#45312yes—
152C2×C4#45311yescharacteristic
153C2×C4#45811yescharacteristic
154C8—22no—
155C8—22no—
156C8—82no—
157C8—81no—
158C8—161no—
159C22—21no—
160C22—21no—
161C22#161311yescharacteristic
162C22#163112yes—
163C4—42no—
164C4—41no—
165C4—41no—
166C4—81no—
167C4—162no—
168C4—162no—
169C4#161812yes—
170C4#163411yescharacteristic
171C4#165511yescharacteristic
172C2—22no—
173C2#783011yescharacteristic
174C2#1229911yescharacteristic
175C2#1230211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1613
commutator, Frattini, cosocleC2×#97C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×#97 ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#135362
#106622
#71332
#71112