Subgroups — #126613

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2163	—	2	2	no	—
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2162	C₄	1	4	yes	—
10	#2162	C₂²	1	4	yes	—
11	#2150	—	2	2	no	—
12	#2112	—	2	2	no	—
13	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	—
14	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	#346	—	2	4	no	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#322	—	2	4	no	—
47	C₈²	—	2	2	no	—
48	C₈²	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂	—	4	8	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	#95	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₄²	#97	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	#336	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	—	2	1	no	—
172	C₈	—	2	1	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₈	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
176	C₈	#338	1	2	yes	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#2150	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
193	C₄	#2110	1	2	yes	—
194	C₄	#2112	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#7860	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#12544	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#12547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#336
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7145	C₂	semidirect
127. C₂×C₈	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#7145	2