Subgroups — #126636

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2163	—	2	2	no	—
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2163	C₄	1	4	yes	complemented
10	#2163	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#346	—	2	2	no	—
14	#1770	—	2	2	no	—
15	#1752	—	2	2	no	—
16	#1744	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	C₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#376	C₈	1	2	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	#346	—	2	4	no	—
46	#346	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	#117	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#97	—	4	8	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄²	—	4	4	no	—
124	C₄²	—	4	4	no	—
125	C₄²	—	4	4	no	—
126	C₄²	#95	1	2	yes	—
127	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
128	C₄²	#97	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	#336	1	2	yes	—
140	C₂³	#349	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₈	#421	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	#1377	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	1	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₄	#1733	1	2	yes	—
189	C₄	#2110	1	2	yes	—
190	C₂	—	2	2	no	—
191	C₂	—	2	4	no	—
192	C₂	#7866	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#12547	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×#336
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7149	C₂	semidirect
9. #2163	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20473	2
#7149	2