Subgroups — #126702

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2162	—	2	2	no	—
9	#2162	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1567	—	2	2	no	—
14	#1567	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#335	—	2	1	no	—
16	C₂×#335	—	2	2	no	—
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#335	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#423	—	2	4	no	—
28	#423	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#335	—	2	4	no	—
48	#335	—	2	4	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#335	—	2	2	no	—
51	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴	#107	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#107	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆	—	8	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	8	8	no	—
131	C₂×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
142	C₄²	#95	1	2	yes	—
143	C₄²	#102	1	2	yes	—
144	C₄²	#102	1	2	yes	—
145	C₄²	#103	1	2	yes	—
146	C₄²	#103	1	2	yes	—
147	C₄²	#106	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	#340	1	2	yes	—
156	C₂³	#366	1	2	yes	—
157	C₂³	#367	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#366	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#367	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	1	no	—
191	C₈	—	2	1	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	—	8	4	no	—
194	C₈	#405	1	2	yes	—
195	C₈	#408	1	2	yes	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	#1380	1	4	yes	—
201	C₂²	#1571	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2161	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	#1380	1	4	yes	—
211	C₄	#1570	1	2	yes	—
212	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1738	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	#7877	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#12032	1	2	yes	—
221	C₂	#12033	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#1380	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#12559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	#107
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7154	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#1567	2
C₂²×#335	2
#7154	2