Subgroups — #126709

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	—	2	1	no	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2163	—	2	2	no	—
9	#2163	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
13	#1566	—	2	2	no	—
14	#1566	C₄	1	4	yes	—
15	#1564	—	2	2	no	—
16	#1564	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	—	2	1	no	—
19	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#431	—	2	4	no	—
27	#431	—	4	2	no	—
28	#423	—	2	4	no	—
29	#423	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
45	#346	—	2	2	no	—
46	#346	—	2	2	no	—
47	#335	—	2	4	no	—
48	#334	—	2	4	no	—
49	#334	—	2	2	no	—
50	#334	—	2	2	no	—
51	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#334	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	#106	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#106	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	8	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈	—	8	4	no	—
126	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
133	C₄²	#95	1	2	yes	—
134	C₄²	#102	1	2	yes	—
135	C₄²	#102	1	2	yes	—
136	C₄²	#103	1	2	yes	—
137	C₄²	#103	1	2	yes	—
138	C₄²	#107	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	#340	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#365	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	1	no	—
175	C₈	—	2	1	no	—
176	C₈	—	8	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	#405	1	2	yes	—
179	C₈	#408	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	#1570	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
187	C₂²	#2155	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	#1383	1	4	yes	—
195	C₄	#1571	1	2	yes	—
196	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#1738	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	#7877	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#12029	1	4	yes	—
201	C₂	C₂×#1383	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#12563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#106
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7156	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×#1566	2
C₂×#1564	2
#7156	2