Subgroups — #126759

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
6	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2150	—	2	2	no	—
12	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
16	C₄×M₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#346	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#346	—	2	4	no	—
63	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	M₃₂	—	2	16	no	—
105	M₃₂	—	4	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	#95	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
187	C₄²	#97	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₁₆	—	2	8	no	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂³	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#336	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
234	C₈	—	2	1	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	#340	1	4	yes	—
239	C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
241	C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	#1279	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2112	1	2	yes	—
252	C₂²	#2117	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	#1279	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
264	C₄	#2150	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11583	1	2	yes	—
268	C₂	#11607	1	2	yes	—
269	C₂	#12544	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#12554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7167	C₂	semidirect
12. #2150	C₄	semidirect
16. C₄×M₃₂	C₄	semidirect
61. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
181. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#7167	2