Subgroups — #12679

Order 256.

599 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
5	C₂³×C₈	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²⋊C₁₆	—	2	12	no	—
9	C₂⁵	C₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
11	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
12	C₂³×C₄	C₈	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
15	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
16	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	12	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂⁴	—	2	6	no	—
23	C₂⁴	—	2	6	no	—
24	C₂⁴	C₁₆	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴	C₂×C₈	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	M₁₆	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈	—	2	24	no	—
37	C₂×C₈	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈	—	2	24	no	—
39	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂³	—	2	8	no	—
43	C₂³	—	2	24	no	—
44	C₂³	—	2	24	no	—
45	C₂³	—	2	6	no	—
46	C₂³	—	2	6	no	—
47	C₂³	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
48	C₂³	C₂×C₁₆	1	6	yes	—
49	C₂³	M₃₂	1	6	yes	—
50	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
59	C₈	—	2	6	no	—
60	C₈	#120	1	4	yes	—
61	C₂²	—	2	32	no	—
62	C₂²	—	2	12	no	—
63	C₂²	—	2	6	no	—
64	C₂²	—	2	12	no	—
65	C₂²	—	2	6	no	—
66	C₂²	C₂²⋊C₁₆	1	12	yes	complemented
67	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×M₃₂	1	3	yes	—
70	C₄	—	2	6	no	—
71	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₄	#407	1	3	yes	—
73	C₂	—	2	12	no	—
74	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
75	C₂	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	3	yes	—
76	C₂	#2112	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₁₆
socle	C₂³	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂⁴	C₁₆	semidirect
66. C₂²	C₂²⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₈	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2