Subgroups — #126803

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2162	—	2	2	no	—
10	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#346	—	2	1	no	—
14	C₂×#346	—	2	2	no	—
15	C₂×#346	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
18	#1770	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#1752	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#1746	—	2	1	no	—
23	#1726	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#97	—	2	1	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#383	—	2	1	no	—
47	#382	C₈	1	2	yes	—
48	#381	—	2	1	no	—
49	#380	C₈	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	#376	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	#346	—	2	2	no	—
58	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	#97	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	2	2	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	#95	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#97	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₁₆	—	2	8	no	—
162	C₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	#336	1	2	yes	—
166	C₂³	#350	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	1	no	—
195	C₈	—	2	1	no	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	4	4	no	—
198	C₈	#339	1	4	yes	—
199	C₈	#416	1	2	yes	—
200	C₈	#427	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	#1379	1	4	yes	—
205	C₂²	#1476	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2115	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	#1476	1	2	yes	—
218	C₄	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1735	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11618	1	4	yes	—
223	C₂	#12551	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7170	C₂	semidirect
10. #2162	C₄	semidirect
15. C₂×#346	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂²×#346	2
#20476	2
#7170	2