Subgroups — #126809

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
6	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2162	—	2	2	no	—
10	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2150	—	2	2	no	—
12	#2150	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	#376	—	2	1	no	—
52	C₄³	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	M₃₂	—	4	8	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	2	2	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	#95	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₄²	#97	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	4	4	no	—
170	C₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	#336	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
202	C₈	—	2	1	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	1	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#428	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	#1477	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2112	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	#1379	1	4	yes	—
224	C₄	#1477	1	2	yes	—
225	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1736	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
228	C₄	#2150	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	#7891	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#11623	1	4	yes	—
232	C₂	#12544	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7167	C₂	semidirect
10. #2162	C₄	semidirect
12. #2150	C₄	semidirect
153. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
C₈×#117	2
#7167	2