Group #12681 — subgroups

Subgroups — #12681

Order 256.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
6	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#349	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂⁵	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	—	2	2	no	—
41	C₂⁴	—	4	4	no	—
42	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆	—	2	16	no	—
66	M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	8	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	16	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	4	4	no	—
86	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	2	2	no	—
109	C₈	#120	1	4	yes	—
110	C₂²	—	2	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	16	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	4	4	no	—
119	C₂²	#349	1	4	yes	complemented
120	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
125	C₄	#407	1	2	yes	—
126	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
127	C₂	—	2	4	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	4	4	no	—
130	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#349	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#349

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

complemented

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂⁵

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

#120

yes

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#349

yes

complemented

120

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

121

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

#379

yes

characteristic

125

C₄

#407

yes

—

126

C₄

#407

yes

characteristic

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

#1779

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#349

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

socle

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁵

C₈

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#349	C₂	semidirect
3. #2112	C₂	semidirect
11. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
119. C₂²	#349	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#349

C₂

semidirect

3. #2112

C₂

semidirect

11. C₂×M₃₂

C₂²

semidirect

119. C₂²

#349

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂×#349	2
#2112	2

subgroup

index

C₂³×M₁₆

C₂×#349

#2112

Subgroups — #12681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups