Group #12682 — subgroups

Subgroups — #12682

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#131	—	2	8	no	—
6	C₂×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#349	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×#41	—	2	2	no	—
17	C₂×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#131	—	2	32	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	#41	—	2	8	no	—
42	#41	—	2	16	no	—
43	#41	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	8	no	—
65	M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	4	2	no	—
80	C₂³	—	4	4	no	—
81	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄	—	2	16	no	—
86	D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	2	no	—
104	C₈	—	2	4	no	—
105	C₈	#120	1	4	yes	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	2	4	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	4	4	no	—
111	C₂²	—	4	4	no	—
112	C₂²	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#407	1	2	yes	—
120	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	4	2	no	—
123	C₂	—	4	4	no	—
124	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#2115	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#349

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

#349

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂⁴

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₈

yes

—

#41

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

#120

yes

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#379

yes

characteristic

119

C₄

#407

yes

—

120

C₄

#407

yes

characteristic

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

#1779

yes

characteristic

125

C₂

#2115

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

socle

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×#41

C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#349	C₂	semidirect
3. #2112	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#349

C₂

semidirect

3. #2112

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#349	2
#2112	2

subgroup

index

C₂²×#131

C₂×#349

#2112

Subgroups — #12682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups