Subgroups — #126830

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	—	2	1	no	—
8	#2162	—	2	2	no	—
9	#2162	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1845	C₄	1	2	yes	—
14	#1834	—	2	1	no	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	#1808	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#107	—	2	1	no	—
18	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#335	—	2	1	no	—
20	C₂×#335	—	2	2	no	—
21	C₂×#335	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#107	—	2	2	no	—
30	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#384	—	2	2	no	—
44	#382	—	4	1	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	—	4	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	2	no	—
55	#335	—	2	4	no	—
56	#335	—	2	2	no	—
57	#335	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#117	—	8	2	no	—
76	#117	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	#95	—	4	2	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	8	8	no	—
139	C₂×C₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄²	—	8	2	no	—
154	C₄²	—	8	2	no	—
155	C₄²	#95	1	2	yes	—
156	C₄²	#102	1	2	yes	—
157	C₄²	#103	1	2	yes	—
158	C₄²	#103	1	2	yes	—
159	C₄²	#106	1	2	yes	—
160	C₄²	#107	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	#340	1	2	yes	—
169	C₂³	#357	1	2	yes	—
170	C₂³	#358	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#366	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#367	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	1	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	2	1	no	—
208	C₈	—	8	4	no	—
209	C₈	#405	1	2	yes	—
210	C₈	#424	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	#1380	1	4	yes	—
216	C₂²	#1480	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2143	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	#1380	1	4	yes	—
227	C₄	#1481	1	2	yes	—
228	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#1733	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#7893	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#11645	1	2	yes	—
237	C₂	#11646	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#1380	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#12561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7171	C₂	semidirect
9. #2162	C₄	semidirect
21. C₂×#335	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20817	2
C₂²×#335	2
#7171	2