Subgroups — #12684

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2113	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#585	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#568	—	2	6	no	—
6	#568	C₄	1	3	yes	—
7	C₂×#131	—	2	6	no	—
8	C₂×#131	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×M₃₂	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#349	—	2	6	no	—
12	C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
13	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
14	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
15	H(5,𝔽₂)	C₈	1	4	yes	—
16	C₂×#41	—	2	6	no	—
17	C₂×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	#131	—	2	4	no	—
19	#131	—	2	12	no	—
20	#131	—	2	12	no	—
21	#131	—	2	6	no	—
22	#131	—	2	6	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₃₂	—	2	6	no	—
31	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
32	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
33	#41	—	2	4	no	—
34	#41	—	2	12	no	—
35	#41	—	2	12	no	—
36	#41	—	2	6	no	—
37	#41	—	2	6	no	—
38	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
39	C₂×Q₈	M₁₆	1	3	yes	—
40	C₂×D₄	—	2	6	no	—
41	C₂×D₄	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
43	C₂×D₄	M₁₆	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆	—	2	12	no	—
48	M₁₆	—	2	6	no	—
49	M₁₆	—	2	12	no	—
50	C₂×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₈	—	2	6	no	—
53	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₁₆	—	4	3	no	—
57	C₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
60	C₂³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
61	Q₈	—	2	4	no	—
62	Q₈	—	2	6	no	—
63	D₄	—	2	12	no	—
64	D₄	—	2	12	no	—
65	D₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
72	C₈	—	2	6	no	—
73	C₈	#120	1	3	yes	—
74	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	—	2	6	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	6	no	—
78	C₂²	—	8	4	no	—
79	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
80	C₄	—	2	6	no	—
81	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₄	#407	1	3	yes	—
83	C₂	—	2	3	no	—
84	C₂	—	4	6	no	—
85	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1779
prime radical	#585	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2115	C₂	semidirect
3. #2113	C₂	semidirect
9. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3573	2
#2115	2
#2113	2