Group #12686 — subgroups

Subgroups — #12686

Order 256.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#568	—	2	8	no	—
6	C₂×#131	—	2	2	no	—
7	C₂×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#350	—	2	8	no	—
14	#349	—	2	2	no	—
15	#349	—	2	2	no	—
16	C₂×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×#41	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#131	—	2	16	no	—
28	#131	—	2	4	no	—
29	#131	—	2	4	no	—
30	#131	—	2	4	no	—
31	#131	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	M₃₂	—	2	4	no	—
47	M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂⁴	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	#41	—	2	4	no	—
52	#41	—	2	8	no	—
53	#41	—	2	4	no	—
54	#41	—	2	4	no	—
55	#41	—	2	4	no	—
56	#41	—	2	2	no	—
57	#41	—	2	2	no	—
58	#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	#41	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆	—	2	4	no	—
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	—	2	2	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	2	8	no	—
87	M₁₆	—	2	4	no	—
88	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	8	1	no	—
102	C₂³	—	8	2	no	—
103	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	2	4	no	—
107	Q₈	—	2	2	no	—
108	Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	D₄	—	2	8	no	—
110	D₄	—	2	4	no	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	D₄	—	2	2	no	—
114	D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	#120	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#407	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₄	#407	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	4	4	no	—
156	C₂	—	4	1	no	—
157	C₂	—	4	1	no	—
158	C₂	#1779	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#568

C₂

yes

maximal, characteristic

#2117

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#349

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₈

yes

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂⁴

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#41

M₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

C₂²⋊C₈

yes

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

C₂²⋊C₈

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

#120

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

146

C₂²

#407

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#379

yes

characteristic

151

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

152

C₄

#407

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#1779

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#379
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1779
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#379

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

socle

C₂

#1779

prime radical

C₂²×#41

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2117	C₂	semidirect
3. C₂×#349	C₂	semidirect
12. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2117

C₂

semidirect

3. C₂×#349

C₂

semidirect

12. C₂×M₃₂

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#2117	2
C₂×#349	2

subgroup

index

C₂×#568

#2117

C₂×#349

Subgroups — #12686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups