Subgroups — #126898

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
8	#2112	—	2	4	no	—
9	#2112	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#336	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
43	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	M₃₂	—	4	16	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	2	16	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#323	1	2	yes	—
235	C₂³	#324	1	2	yes	—
236	C₂³	#336	1	2	yes	—
237	C₂³	#336	1	2	yes	—
238	C₂³	#349	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	#323	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#323	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#324	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	#1280	1	4	yes	—
309	C₂²	#1377	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
314	C₂²	#2112	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
316	C₂²	#2150	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	#1280	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11418	1	2	yes	—
332	C₂	#11440	1	2	yes	—
333	C₂	#12544	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#1377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7183	C₂	semidirect
9. #2112	C₄	semidirect
48. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
182. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
C₂²×#336	2
#7183	2